2.4线段、角的轴对称（1）导学案 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

八年级数学导学案 课题： 2.4线段、角的轴对称（1） 主备人： 审 核人： 姓名： 班级： _________ 学号： __________ 日期： 【学习目标】 1．经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的性质，发展空间观念． 2．探索并掌握线段的垂直平分线的性质． 【重点和难点】 线段的垂直平分线的性质及其应用。 【自主预习】 1.线段是 图形，它的 是它的对称轴。 2.线段的垂直平分线上的点到 的距离相等。 【探究活动】 师生互动1： 阅读教材P51～P52内容，回答下列问题： 1．线段的轴对称性 线段_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴有_______条，分别是______________． 2．垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离_______． 如图，直线MN上AB，垂足为点C，AC＝BC，点P在直线MN上， 连接PA、PB，根据垂直平分线的性质填空： ∵MN⊥AB，AC＝BC， ∴_______（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）． 生生互动1： 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为O，AO =OB，点P 在l 上．求证：PA =PB． 生生互动2： 线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？请你画出图形，试着说明.C E 1. O 1. 2 1. 1 1. l 1. B 1. A 1. P 1. Q A D B 师生互动2： 1. 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交CB于点D，连接AD．若 AC＝7，BC＝8求△ACD的周长 2.如图，已知线段AB、BC的垂直平分线 l1、l2交于点M，则线段AM、CM的大小关系是 （ ） A.AM＞CM B.AM=CM C.AM＜CM D.无法确定 课堂巩固练习： 1．如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点．若AB＝10 cm，则BD＝_______cm；若PA＝10 cm，则PB＝_______cm． 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D．请你再添加一个条件，使得△ABC是等腰三角形．你添加的条件是_______． 3．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC＝5 cm，则AB＋BD＋AD＝_______cm，AB＋BD＋DC＝_______cm，△ABC的周长是_______ cm． 4．如图，P是线段AB的垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A、B的点，则PA、PB、PM的大小关系是PA_______PB_______PM(填“>”、“<”或“＝”)． 5．如图，在直线l上找一点P，使PA＝PB． 【拓展延伸】 如图，在△ABC 中，BC＝20，E、G 分别为 AB、AC 的中点，DE⊥AB，FG⊥AC． 求△ADF的周长； 【课后巩固作业】 1.下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A．两条相交直线 B．线段 C．有公共端点的两条相等线段 D．有公共端点的两条不相等线段 2．到三角形的三个顶点距离相等的点是( ) A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 3．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有 ( ) A．AB 垂直平分 CD B．CD 垂直平分 AB C．AB 与 CD 互相垂直平分 D．CD 平分∠ACB 4．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在 ( ) A．AC、BC 两边高线的交点处 B．AC、BC 两边中线的交点处 C．AC、BC 两边垂直平分线的交点处 D．∠A、∠B 两内角平分线的交点处 5．如图，l是线段 AB 的垂直平分线，则 PA＝ ，理由是 ． 6．四边形 ABCD 是轴对称图形，直线 l 是对称轴，则图中相等的线段有 ． ∠ADC＝__________，AC⊥___________． 7.如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 8．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，△ABC的周长为18厘米，△ABE的周长为10厘米，求BD的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$