鲁教版（五四学制）八年级数学上册课件：2.4分式方程 (4份打包)

鲁教八年级上册·§2.4 2.4 分式方程（2） 解方程： 回顾与思考 解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）方程两边同除以未知数的系数 例1：解方程 解这个方程，得 左边=1=右边 解：（1）方程两边都乘以 ，得 检验：将 代入原方程，得 所以， 是原方程的根. 例题讲解 解：方程两边乘以 x ( x + 1 )，得； 检验： 将 x = -2代入原方程，得： 左边 = -1 = 右边 所以，x = - 2是原方程的根. 2 ( x + 1 ) = x 把分式方程 化成整式方程的关键： 给两边都乘以最简公分母，约去分母. 解分式方程一般需要几个步骤？ 1.去分母. 2.解整式方程. 3.检验. 试一试: 解方程: 注意:不是所有的分式方程都有解. 方程两边同乘以最简公分母,化分式方程为整式方程 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零,使最简公分母为零的根叫增根,舍去;使最简公分母不为零的根才是原方程的根. 想一想 随堂练习 1.解方程: 注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验. 研究总结 验根的三种方法：(1)把解直接代入原方程进行检验；(2)把解代入每个分式的分母，看分母的值是否等于零，若有等于零的分母，即为增根；(3)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根. 课后习题 课后作业 $$鲁教八年级上册·§2.4 2.4 分式方程（3） 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元. （1）你能找出这一情境中的等量关系吗? (2)根据这一情境你能提出哪些问题? ①第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元 ②第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数 ③出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷（每间房屋的租金) 答: ①求出租的房屋总间数; ②分别求两年每间房屋的租金. 做一做 做一做 解法1：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得 解这个方程得： x=8000 经检验x=8000是所列方程的根 (3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗? 8000+500=8500（元） 答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元. 解法2:设共有x间出租房，则 你会解这个方程吗? 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元，求有多少间房屋出租？ 做一做 试一试:某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费涨价 .小丽家去年12月份的水费15元，而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5 m3，求该市今年居民用水的价格. 解:设该市去年居民用水的价格为x元/ m3 ，则今年的水价为（1+ ）x元/ m3 ，根据题意，得 解这个方程得： x=1.5 经检验， x=1.5是所列方程的根 答:该市今年居民用水的价格为2元/ m3. 在享受生活中感受数学 例题讲解 自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表） 例1自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的 ，张家和李家当月水费分别是17.5元和27.5元.超出部分每立方米水收费多少元？ 用水量 单价 不超过5米3 1.5元/米3 超过5米3 ，超出的部分 ？元/米3 （2）超过5米3，超出的部分的水的单价相等. （1）1月份张家用水量=李家用水量× 解：设超出5m3的水每立方米收费x元，则1月张家超出5m3的水费为（17.5-1.5×5)元，超出5m3的用水量为 ，李家超出5m3的水费为（27.5-1.5×5）元，超出5m3的用水量为 ，根据题意得： 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意，找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数，注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有三次检验. 6.答:注