华师大版九年级数学上册课件：22.2.5一元二次方程根与系数的关系 (共27张PPT)

第22章 一元二次方程 教学目标： 知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系。 过程与方法：能运用根与系数的关系求方程的两根 之和与两根之积。 情感态度与价值观:经历观察→发现→猜想→证明的 思维过程，培养分析和解决问题的能力。 教学重难点: 重点：一元二次方程根与系数的关系。 难点：运用根与系数关系解决问题。 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 探究1：     填表，观察、猜想 问题：你发现什么规律？ ①用语言叙述你发现的规律； ② x2+px+q=0的两根x1,, x2用式子表示你发现的规律。 方程 x1,, x2 x1,+ x2 x1. x2 x2-2x+1=0 1,1 2 1 x2+3x-10=0 2,-5 -3 -10 x2+5x +4=0 -1,-4 -5 4 根与系数关系 如果关于x的方程 的两根是 , ,则: 如果方程二次项系数不为1呢? 探究2：填写下表： 猜想： 如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ 方程 两个根 两根之和 两根之积 a与b之间关系 a与c之间关系 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 求证： 推导: 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。 韦达（1540－1603） 韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重