2017年秋九年级数学上册练习（青岛版 pdf版）:1.3相似三角形的性质

! !"# $%&'( *"""" "例 ! 图# !要点 !"相似三角形的性质 要点解读!相似三角形的性质除&相似三角形的对应角相等! 对应边成比例'外!还有如下性质%相 似三角形对应线段的比等于相似比! 面积比等于相似比的平方! "例 !#"如图!在#&'(中!)!*分别是 边&'!&(的中点!)+过 *(的中点 , 并与'(的延长线交于点+!'*与)+ 交于点1!若#&)*的面积为 ;!则四边 形'1,(的面积为""""! 分析!根据 )!*分别是边 &'!&(的中点!可得)*&'(!则 #&)*$#&'(!且相似比为 ! 5$!故 ;#&)* ;#&'( % !( )$ $ %!# !所以 ;#&'(%#;#&)*%#;!所以 ;四边形)'(*%2;!根据 )*&'(!还可得 #)*,$#+(,!#)*1$#+'1!相似比分别为 ! 5!!! 52!设 ;#)*1%"""=)#!则 ;#+'1%7"!易得 ;#)'1%2"!;#*,1%"!所以 ;#)*,%;#+(,%$"!所以 ;四边形'1,(%,"!所以 ;四边形')*(%!$"!即 2;%!$"!解得"%!# ;!所以 ;四边形'1,(% , # ;! 答案! ,# ;! !!$! "#+,&-./"" !!如果两个相似三角形的相似比为 $ 52!那么它们对应角的平 分线的比是""1"#! /-2 5$ 0-# 57 .-7 5# 1-$ 52 $!已知#&'(和#&0'0(0是相似三角形!#&0'0(0的面积为 & 34$!周长是#&'(周长的一半!若&'%( 34!则&'边上的 高等于""0"#! /-2 34 0-& 34 .-7 34 1-!$ 34 分析!因为#&0'0(0的周长是#&'(的周长的一半!所以 #&0'0(0与#&'(对应边的比是 ! 5$!所以 ;#&0'0(0 ;#&'( % !( )$ $ ! 即 & ;#&'( %!# !所以 ;#&'(%&6#%$#"34 $#!所以 &'边上的高 为 $#6$ ( %&"34#!故选0! 2!在#&'(和#)*+中!&'%$)*!&(%$)+!"&%")!如果 #&'(的周长是 !&!面积是 !$!那么#)*+的周长*面积依 次为""/"#! /-(!2 0-(!& .-#!2 1-#!& 分析! 由 题 意 知 #&'($ #)