【mzluo】人教A版高一数学必修一 1.1.3集合间的基本运算-交集与并集、补集

罗老师工作室 1.1.3　集合的基本运算 　 并集、交集、补集 本课件由mzluo整理 罗老师工作室 思考： 两个实数除了可以比较大小外，还可 以进行加减运算，类比实数的加法运算， 两个集合是否也可以“相减”呢？ 情景引入 * 罗老师工作室 引入1： 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ （1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝． 集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的． * 罗老师工作室 一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集, 记作 A∪B 即A∪B={x x∈A,或x∈B} 读作 A并 B 定义 A B 罗老师工作室 Venn图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． 性质： A∪B A B A∪B A B * 罗老师工作室 A∪A= ? A∪φ=? 若A B，则 A∪B=B 反之是否成立？ 思考： A∪B=B可能成立吗？ A∪B A B * 罗老师工作室 1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N 等于(　 　) A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} 解析：　M∪N＝{－1,0,1,2}． D 例题讲评 罗老师工作室 2.设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8} 3.设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B. 解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3} ={x|-1<x<3} 罗老师工作室 对并集概念的三点说明 (1)A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素 组成． (2)“或”字的意义，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.用Venn图表示为： 罗老师工作室 (3)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，公共元素只能算一次． 罗老师工作室 引入2： 考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？ （1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝． 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的． （2）A={x|x是等腰三角形}，B= {x|x是直角三角形}，C= {x|x是等腰直角三角形}， * 罗老师工作室 定 义 一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集. 记作 A∩B 即 A∩B={x x∈A,且x∈B} 读作 A交 B A B A∩B 罗老师工作室 Venn图表示： 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合． 性质： A∩B B * 罗老师工作室 A∩A= A A∩φ= φ A B A∩B A∩B A B * 罗老师工作室 1.已知集合A={-2,-1,3,4},B={-1,2,3},则A∩B=　　　　. 【解析】利用交集的概念求解,A∩B={-1,3}. 答案:{-1,3} 例题讲评 罗老师工作室 2设A={0,1,2,3,4}, B={x|x<3},求A∩B. 解: A ∩ B={0,1,2,3,4} ∩ {x|x<3} ={0,1,2} 3设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∩ B. 解: A ∩ B={x|-1<x<2} ∩ {x|1<x<3} ={x|1<x<2} 罗老师工作室 4．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋3}，B＝{(x，y)|y＝3x－1}，则A∩B＝________. 答案：{(2,5)} 解析：由得， ∴A∩B＝ ＝＝{(2,5)}． 罗老师工作室 对交集概念的三点说明 (1)A∩B是一个集合，是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．如A＝{a，b，c，d}，B＝{b，c，d，e}， 则A∩B＝{b，c，d}，而不是A∩B＝