2017-2018学年八年级数学上册课件（华东师大版）:11.1平方根与立方根 （3份打包）

11.1.1.1 平方根 11.1.1.1 平方根 活动1　知识准备 1．2的平方等于____，－2的平方等于____． 2．0的平方是____，____(填“有”或“没有”)平方等于－4的数． 4 4 0 没有 探 究 新 知 11.1.1.1 平方根 活动2　教材导学 16 1．认识平方根 完成下列填空，然后想一想：“已知一个数，求它的平方”和“已知某个数的平方，求这个数”有什么异同点？ (1)4的平方等于____，平方等于16的数是____； (2)－的平方等于____，平方等于 的数是____． 你认为一个数的平方有几个？平方等于一个正数的数有几个？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点一 11.1.1.1 平方根 －6 两 ±6 0.2 －0.2 两 ±0.2 ◆知识链接——[新知梳理]知识点二 2．会求一个数的平方根 填空：(1)因为62＝36，(________)2＝36，所以36的平方根有________个，即________． (2)因为(________)2＝0.04，(________)2＝0.04，所以0.04的平方根有________个，即________． 想一想：一个正数的平方根有几个？它们有何关系？负数有没有平方根？ 11.1.1.1 平方根 ►　知识点一　平方根的概念 平方等于a a的平方根 新 知 梳 理 定义：如果一个数的__ __，那么这个数叫做__ __，即如果x2＝a，那么x叫做a的平方根． [注意] (1)定义中的a一定是正数或0. (2)根据平方根的定义，可以利用平方来检验或求一个数的平方根． 11.1.1.1 平方根 1．一个正数有_______平方根，它们互为_______； 2．0的平方根是____； 3．负数____平方根． ►　知识点二　平方根的性质 两个 相反数 0 没有 11.1.1.1 平方根 探究问题一　平方根的概念与求法 重难互动探究 例1 [课本例1变式题] 求下列各数的平方根： (1)49；(2)0.36；(3)eq \f(25,64)；(4)1eq \f(7,9). 11.1.1.1 平方根 解：(1)∵(±7)2＝49， ∴49的平方根是±7. (2)∵(±0.6)2＝0.36， ∴0.36的平方根是±0.6. (3)∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(5,8))) eq \s\up12(2)＝eq \f(25,64)，∴eq \f(25,64)的平方根是±eq \f(5,8). (4)∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(4,3))) eq \s\up12(2)＝eq \f(16,9)＝1eq \f(7,9)， ∴1eq \f(7,9)的平方根是±eq \f(4,3). 11.1.1.1 平方根 [归纳总结] 求法：①求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的数找出来，从而求出a的所有平方根．②求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，这也是常出错的地方． 注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号． 11.1.1.1 平方根 探究问题二　平方根性质的应用 例2 [拓展创新题] 已知一个正数的平方根分别是3x－2和5x＋6，则这个数是________． [解析] 根据平方根的性质，一个正数一定有两个平方根，并且这两个平方根互为相反数，所以(3x－2)＋(5x＋6)＝0，解得x＝－.所以3x－2＝－－2＝－，5x＋6＝－＋6＝.所以这个数是 eq \s\up12(2)＝. [归纳总结] 正数的两个平方根互为相反数，它们的和为0. $$ 11.1.1.2 算术平方根 11.1.1.2 算术平方根 活动1　知识准备 1．平方根等于±2的数是____． 2．平方根等于本身的数是____． 3．1的平方根是____． 4 0 1和－1 探 究 新 知 11.1.1.2 算术平方根 活动2　教材导学 4 10 ◆知识链接——[新知梳理]知识点一 1．认识算术平方根 (1)填空：16的正平方根是________；eq \f(49,81)的正平方根是________；面积为100 cm2的正方形的边长是______cm. (2)阅读课本P3概括内容，请表示出3的算术平方根为______，它的另一个平方根可表示为________． 想一想：一个正数有几个正的平方根？ eq \f(7,9) eq \r(3) －eq \r(3) 11.1.1.2 算术平方根 2．了解开平方 填空：9的平方等于____，－9的平方等于____；平方等于9的数是