2017-2018学年八年级数学上册课件（华东师大版）:12.1幂的运算 （4份打包）

12.1.1 同底数幂的乘法 12.1.1 同底数幂的乘法 活动1　知识准备 －1 16 探 究 新 知 1. 填空：(－1)3＝____，42＝____，＝____． － 2．a2＋a2＝________． 2a2 12.1.1 同底数幂的乘法 活动2　教材导学 32 32 7 25 a7 510 理解、掌握同底数幂相乘的法则 完成下列填空，并观察这些算式有何共同点？它们都是属于什么运算？ (1)22×23＝____，25＝___，由此可见，22×23＝____(用幂的形式表示)． (2)在算式a3·a4中，共有____个a相乘，其结果用幂的形式表示为___． (3)57×53＝___(用幂的形式表示)． 在这些同底数幂相乘的运算中，观察前后各个幂的底数和指数有何关系． ◆知识链接——[新知梳理]知识点 12.1.1 同底数幂的乘法 ►　知识点　同底数幂的乘法法则 相加 底数 新 知 梳 理 法则：同底数幂相乘，____不变，指数___． 字母表达式：am·an＝am＋n(m，n为正整数)． 推广：am·an·…·ap＝am＋n＋…＋p(m，n，…，p为正整数)． 12.1.1 同底数幂的乘法 探究问题一　运用同底数幂的乘法法则进行计算 重难互动探究 例1 [课本例1变式题] 计算： (1)x2·x5；(2)a·a6；(3)2×24×23； (4)xm·x3m＋1. 12.1.1 同底数幂的乘法 解：(1)x2·x5＝x2＋5＝x7. (2)a·a6＝a1＋6＝a7. (3)2×24×23＝21＋4＋3＝28. (4)xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1. [归纳总结] (1)运用同底数幂的乘法时，要注意单个字母的指数是1，而不是0. (2)同底数幂相乘，指数是相加，不要与合并同类项混淆． (3)底数互为相反数的两个幂，化为同底数幂的方法如下： ①(a－b)2n＝(b－a)2n(n为正整数)； ②(a－b)2n－1＝－(b－a)2n－1(n为正整数)． 12.1.1 同底数幂的乘法 [备选例题] 计算： (1)(b＋2)3·(b＋2)5·(b＋2)； (2)(x－2y)2·(2y－x)3. [解析] 把b＋2，x－2y均看作一个整体，运用同底数幂的乘法法则计算，第(2)题必须先化为同底数，即将(x－2y)2转化为(2y－x)2，或者将(2y－x)3转化为－(x－2y)3. 解：(1)原式＝(b＋2)3＋5＋1＝(b＋2)9. (2)解法1：原式＝(x－2y)2·[－(x－2y)3]＝－(x－2y)5； 解法2：原式＝(2y－x)2·(2y－x)3＝(2y－x)5. 12.1.1 同底数幂的乘法 探究问题二　逆用同底数幂的乘法法则 例2 [拓展创新题] (1)若3m＝5，3n＝7，求3m＋n＋1的值； (2)若2m＝A，2n＝B，求2m＋n. [解析] 本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆用． 解：(1)3m＋n＋1＝3m·3n·3＝5×7×3＝105. (2)2m＋n＝2m·2n＝a·b＝ab. [归纳总结] 公式的逆用：am＋n＝am·an(m，n为正整数)． 作用：可以把一个幂分成两个或两个以上同底数幂相乘的形式． $$ 12.1.2 幂的乘方 12.1.2 幂的乘方 活动1　知识准备 2a6 2a3 a5 探 究 新 知 计算：(1)a3＋a3＝____；(2)a2·a3＝____；(3)a2·a4＋a3·a3＝____． 12.1.2 幂的乘方 活动2　教材导学 x6 3 22×22×22 26 4 a3×a3×a3×a3 a12 310 理解、掌握幂的乘方法则 完成下列填空，并观察这些算式有何共同点？它们都是属于什么运算？ (1)算式(22)3表示____个22相乘，即__ __，计算结果等于____(写成以2为底数的幂的形式)． (2)算式(a3)4表示____个a3相乘，即___ _，计算结果等于____(写成以a为底数的幂的形式)． (3)计算：(32)5＝____(用幂的形式表示)． (4)计算：(x3)2＝____(用幂的形式表示)． 在这些幂的乘方运算中，计算前后幂的底数和指数有何关系？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点 12.1.2 幂的乘方 ►　知识点　幂的乘方法则 相乘 底数 新 知 梳 理 法则：幂的乘方，____不变，指数____． 字母表达式：(am)n＝amn(m，n为正整数)． 推广：可推广到三个或三个以上指数的情形，即 [(am)n]p＝amnp(m，n，p为正整数)． 12.1.2 幂的乘方 探究问题一　运用幂的乘方法则进行运算 重难互动探究 [解析] (4)题，指数相乘时，要应用乘法分配律；(5)题中底数不是