2017-2018学年八年级数学上册课件（华东师大版）:12.3乘法公式 （2份打包）

12.3.1 两数和乘以这两数的差 12.3.1 两数和乘以这两数的差 活动1　知识准备 D 6x2＋x－1 探 究 新 知 1．计算(3x＋9)(2x－5)等于( ) A．5x2＋3x－45 B．6x2－3x＋45 C．5x2＋33x＋45 D．6x2＋3x－45 2．计算：(3x－1)(2x＋1)＝__ __． 12.3.1 两数和乘以这两数的差 活动2　教材导学 a2－b2 x2－1 m2－4 4x2－9 理解、掌握两数和与这两数差的乘法公式 完成下列填空，然后想一想：你是根据什么法则进行计算的？ (1)(x＋1)(x－1)＝____； (2)(m＋2)(m－2)＝____； (3)(2x＋3)(2x－3)＝____； (4)(a＋b)(a－b)＝____． 这些算式有什么共同的特点？计算的结果又都有何相同的特征？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点 12.3.1 两数和乘以这两数的差 ►　知识点　两数和与这两数差的乘法公式 a2－b2 平方差 新 知 梳 理 语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两数的__ __．有时也简称为平方差公式． 字母表达式：(a＋b)(a－b)＝__ __． 几何背景图： 图12－3－1 12.3.1 两数和乘以这两数的差 探究问题一　理解平方差公式 3y 2y 2y 2y 3x 4y2－9x2 2m＋3n 2m－3n 2m 3n －4m2＋9n2 a－0.25b a 　0.25b 2a2－0.125b2 a2 b2 a4－b4 x＋z x＋z 3y x＋z 重难互动探究 例1 [课本例1变式题] 填空： (1)(3x＋2y)(2y－3x)＝(____＋3x)(____－3x)＝(____)2－(____)2＝________； (2)(－2m－3n)(2m－3n)＝－(_ ___)(_ ___)＝－[(____)2－(____)2]＝______ __； (3)(a＋0.25b)(2a－0.5b)＝2(a＋0.25b)·(________)＝2[(____)2－(____)2]＝________； (4)(a2＋b2)(a2－b2)＝(____)2－(____)2＝________； (5)(x＋3y＋z)(x－3y＋z) ＝[(______)＋3y][(______)－(______)] ＝(______)2－(______)2. 12.3.1 两数和乘以这两数的差 [解析] 解题前应该先从整体上观察是否符合公式的结构特征，特别是符号不要出错，不可盲目套用． [归纳总结] 结构特征：左边是“两数的和”乘以“这两数的差”，即左边是两个二项式的积，这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是“这两数的平方差”，即右边也是一个二项式，这个二项式是平方差的形式，并且是左边的相同项的平方减去互为相反数项的平方． 注意：公式中的字母“A”“B”可以表示数，也可以表示式(单项式或多项式)． 12.3.1 两数和乘以这两数的差 探究问题二　平方差公式的逆用 例2 计算： eq \s\up12(2)－ eq \s\up12(2). [解析] 本题若直接应用多项式乘以多项式，则运算量较大，不如逆用平方差公式． 解： eq \s\up12(2)－ eq \s\up12(2)＝(＋5－＋5)＝10x. 12.3.1 两数和乘以这两数的差 例3 [拓展例2创新题] 计算： . … [解析] 若用通分法分别算出各因式的值后再相乘，则极为繁琐复杂；若注意到各个因式均为平方差公式的形式而逆用平方差公式解答，则会很简便． 12.3.1 两数和乘以这两数的差 解：原式＝ eq \B\lC\(\rC\)(\A\vs4\Al\Co1(1＋\f(1,2))) eq \B\lC\(\rC\)(\A\vs4\Al\Co1(1－\f(1,3))) eq \B\lC\(\rC\)(\A\vs4\Al\Co1(1＋\f(1,3)))… eq \B\lC\(\rC\)(\A\vs4\Al\Co1(1＋\f(1,10))) 　　 ＝××××…×× 　　　 ＝× 　　　 ＝. [归纳总结] 逆用：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． $$ 12.3.2 两数和（差）的平方 12.3.2 两数和（差）的平方 活动1　知识准备 x2－2xy＋y2 p2＋2pq＋q2 m2＋4m＋4 探 究 新 知 计算：(1)(p＋q)(p＋q)＝___ _； (2)(m＋2)(m＋2)＝_ _； (3)(x－y)(x－y)＝__ __． 12.3.2 两数和（差）的平方 活动2　教材导学 (x＋1) (x＋