12.3.1 两数和乘以这两数的差 教案 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

《两数和乘以这两数差》教案 曲江初中：郑红英 【教学目标】 （1） 知识与技能： 1． 经历探索平方差公式的过程，进一步提高概括能力和推理能力。 2． 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3． 会进行适当变形后，利用平方差公式进行计算。 （2） 过程与方法： 1． 认识平方差公式及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。 2． 在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （3） 情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 【教学重点】平方差公式的推导和应用 【 教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 教学过程: (1） 复习 1、 单项式乘以单项式 2、 单项式 乘以多项式 3、 多项式乘以多项式 计算： （1） （2a+4b）（a－2b） （2）（x－2）（2x2－3x+1） 解：（1）原式＝2a2－4ab+4ab－8b2=2a2－8b2 ( 2 )原式＝2x3－3x2+x－4x2+6x－2＝2x3－7x2+7x－2 (3)、已知（4y－k）（y2－3y+1）的结果中不含y的二次项，求k值. 解：（4y－k）（y2－3y+1）＝4y3-12y2+4y－ky2+3ky－k ＝4y3-（12+K）y2+（4+3K）y－k ∵结果中不含y的二次项 ∴4+3k＝0 K=- （2） 新课 1) 创设情景，导入新课 聪明的李大妈 如图，王大妈家有一块边长为a的正方形土地租给了邻居李大爷种植。今年，她对李大爷说：“我把这块土地点的一边减少3米，另一边增加3米，继续租给你，你也不吃亏，你看如何？“李大爷一听，就爽快的答应了。李大爷亏了，为什么？ 2） 新授 做一做 用多项式乘法法则计算：（a+b）（a－b） 交流与思考 （1）这两个多项式相乘，得到的结果简洁，你能用文字表述吗？ （2）你能画图指出它们表示的几何意义吗？ （3）如果把这个计算式看作公式，用这个公式进行计算的条件是什么？ 1、 计算（a+b)(a-b) 2、 公式的几何验证 b 3、 公式确定 ①、其中，a、b表示数、字母、单项式、多项式 ②、公式运用的条件：找出两个数，是否具有两数和乘以这两数的差 ③、公式运用步骤：调整——判断——写式——计算 的形式，具有就能够运用这个公式 ④、公式运用步骤：调整——判断——写式——计算 两数和乘以这两数的差的积，等于这两数的平方差，这个公式叫平方差公式。 4、 公式运用 （1） 直接运用 （x+y)(x-y) (2m+3n)(2m-3n) （2）、例1、计算： 解：①（a+3）（a－3） ①（a+3）（a－3） ＝a2－32 ②（2a+3b）（2a－3b） ＝a2－9 ③（1+2c）（1－2c） ②（2a+3b）（2a－3b）思考： ＝（2a）2－（3b） ①、两数和与两数差的公式是什么？ ＝4a2－3b2 ②、它们具备公式运用的条件吗？ ③（1+2c）（1－2c） ③、每个式子中的两数是什么 ＝12－（2c）2 ＝1－4c2 区分公式里的a、b,强调a、b分别是一个整体含系数。 （3）对应公式模型正形后用公式 （-a+b)(a+b) (-1/2a-b)(1/2a-b)