2017-2018学年八年级数学上册课件（华东师大版）:12.5因式分解 （4份打包）

12.5.1 因式分解及提公因式法 12.5.1 因式分解及提公因式法 活动1　知识准备 4x2－y2 y－2x 探 究 新 知 1．(2x＋y)(2x－y)＝__ __． 2．(4x2y－8x3)÷4x2 ＝___ _． 12.5.1 因式分解及提公因式法 活动2　教材导学 B 1．理解因式分解的意义 正确选择下面题目的答案，然后想一想：除选择的等式外，其他三个等式有何共同点？ 下列四个等式中，从形式结构上看与其他三个不同的是( ) A．a2－9＝(a＋3)(a－3) B．(x＋2)(x－3)＝x2－x－6 C．x2－6x＋5＝(x－1)(x－5) D．m2－4＝(m＋2)(m－2) 你认为你选择的等式与其他三个有何关系？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点一 12.5.1 因式分解及提公因式法 2m－1 x＋z a－b 2x＋3 2y－3x＋6z 3mn 2．掌握提公因式法 完成下列填空，想一想这些多项式有什么共同点？ (1)xy＋yz＝y(__ __)；(2)a2b－ab2＝ab(__ __)；(3)4x2＋6x＝2x(__ __)；(4)4xy2－6x2y＋12xyz＝2xy(__ _)；(5)6m2n－3mn＝(___ _)(__ __)． 你是如何把一个多项式化为一个单项式与另一个多项式的乘积形式的？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点二 12.5.1 因式分解及提公因式法 ►　知识点一　因式分解 概念：把一个___ _化为几个_ ___的形式，叫做多项式的因式分解． 多项式 整式的积 ►　知识点二　提公因式法 相同的因式 新 知 梳 理 定义：把一个多项式的各项都含有的__ __提出来，将多项式写成因式的积的形式，这种因式分解的方法，叫做提公因式法． 12.5.1 因式分解及提公因式法 探究问题一　因式分解的概念 D 重难互动探究 例1 下列变形属于因式分解的是(　　) A. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 B.eq \f(1,x2)－eq \f(1,y2)＝eq \B\lC\(\rC\)(\A\vs4\Al\Co1(\f(1,x)＋\f(1,y))) eq \B\lC\(\rC\)(\A\vs4\Al\Co1(\f(1,x)－\f(1,y))) C. x4y3＋x3y4－x2y4＝x2y2(x2y＋xy2－y2) D. a2b3＋ab2＝ab2(ab＋1) [解析] D　a项由左到右属于整式乘法．b项不是整式．c项还可以分解，犯了分解不彻底的错误．故选D. 12.5.1 因式分解及提公因式法 [归纳总结] (1)因式分解的对象是多项式，不是多项式的代数式的变形不能称为因式分解； (2)因式分解的结果是积的形式，不是和或其他形式； (3)因式分解的结果中的每个因式都是整式(单项式或多项式)； (4)因式分解与整式乘法是两个互逆的运算过程．因式分解的结果是否正确，可以利用整式乘法将其还原成多项式来检验． 12.5.1 因式分解及提公因式法 探究问题二　运用提公式法因式分解 例2 分解因式：(1)m3n＋mn3＋mn； (2)－20x2y－15xy2＋5xy. (3)(m＋2n)2－(m＋2n)． 解：(1)原式＝mn(m2＋n2＋1)． (2)原式＝－5xy(4x＋3y－1)． (3)原式＝(m＋2n)(m＋2n－1)． 12.5.1 因式分解及提公因式法 [归纳总结] 运用提公因式法因式分解的基本步骤： (1)确定应提取的公因式； (2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； (3)把多项式写成这两个因式的积的形式． 注意：(1)公因式既可以是单项式，也可以是多项式． (2)确定一个多项式的公因式时，不仅要考虑字母因式，还要考虑系数．对于系数，取各项系数的最大公因数作为公因式的系数，对于字母因式，取相同字母因式的最低次幂． (3)若首项系数是负数，一般要先提出负号． (4)提公因式时，如果某项就是公因式或与公因式互为相反数，提取后不能漏掉±1. (5)将多项式因式分解时，必须分解到不能再分解为止． 12.5.1 因式分解及提公因式法 探究问题三　利用因式分解简化计算 例3 利用因式分解计算：21×3.14＋62×3.14＋1.7×31.4. [解析] 可将1.7×31.4转化为17×3.14，这样每一项都含有3.14，把3.14作为公因式提出． 解：21×3.14＋62×3.14＋1.7×31.4 ＝21×3.14＋62×3.14＋17×3.14 ＝3.14×(21＋62＋17)＝3.14×100 ＝314. [归纳总结] 在计算求值时，若式子各项还有公因数，先提取公