12.5因式分解第2课时 公式法因式分解课件2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

12.5 因式分解 第2课时 公式法因式分解 学习目标 能熟练运用公式将多项式进行因式分解. 能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 复习回顾 把下列各式分解因式： 3a3b2+12ab3= a(x-y)2-b(y-x)2= 本章学习的乘法公式： 平方差公式： (a+b)(a-b) =a2-b2； 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2， (a-b)2=a2-2ab+b2. 3ab2(a2+4b2)； (a-b)(x-y)2. 探究新知 试一试： (a+2b)·(a-2b)=___________； (a+2)·(a-2)=____________. 观察上面两个等式，可以得到： a2-4b2=( )( )； a2-4 =( )( ). a+2b a+2 a2-4b2 a2-4 a-2b a-2 想一想：根据整式乘法和因式分解的互逆关系，你对因式分解的方法有什么新的发现？ 把整式乘法的平方差公式，反过来就得到因式分解的公式： a2-b2 整式乘法 因式分解 (a+b)(a-b) 根据a2-b2 = (a+b)(a-b)可知： 等式左边为两个数平方的差， 等式右边为两个数的和与这两个数的差的积. 即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的 差的积. 平方差公式中的字母a，b不仅可以代表数，还可以 代表单项式或多项式. 典例讲解 例1 分解因式： (1) 25x2-16y2； (2) (x+y)2-(x-2y)2. 解: (1) 25x2-16y2 =(5x)2-(4y)2 =(5x+4y)(5x-4y)； (2) (x+y)2-(x-2y)2 =[(x+y)+(x-2y)][(x+y)-(x-2y)] =(x+y+x-2y)(x+y-x+2y) = 3y(2x-y) . 适用于平方差公式因式分解的多项式必须是“二项式形式”，它的每一项都为平方项且符号相反． 探究新知 试一试： (a+2b)·(a+2b)=___________； (a-2)·(a-2)=____________. 观察上面两个等式，可以得到： a2+4ab+4b2=( )( )； a2-4a+4=( )( ). a+2b a-2 a2+4ab+4b2 a2-4a+4 a+2b a-2 a2±2ab+b2 (a±b)2 整式乘法 因式分解 把整式乘法的完全平方公式，反过来就得到因式分解的公式： 我们把形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式. 想一想：根据整式乘法和因式分解的互逆关系，你对因式分解的方法有什么新的发现？ 根据a2±2ab+b2 =(a±b)2可知： 等式左边为两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等式右边为两个数的和(或差)的平方 . 即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍， 等于这两个数的和(或差)的平方 . 完全平方公式中的字母a，b不仅可以代表数，还可以代表单项式或多项式. 把乘法公式的等号两边互换位置， 就可以得到用于分解因式的公式， 用来把某些具有特殊形式的多项 式分解因式，这种因式分解的方 法叫做公式法. 例2 分解因式： (1) x2+4xy+4y2； (2) (x-2y)2+2(x-2y)+1. 解: (1) x2+4xy+4y2 = x2+2·x ·2y + (2y)2 = (x+2y)2； (2) (x-2y)2+2(2y-x)+1 = (x-2y)2+2(x-2y)+1 = (x-2y+1)2. (1) 利用完全平方公式可以把完全平方式因式分解； (2)完全平方式必须是“三项式形式”． 典例讲解 例3 分解因式： (1) x4-y4； (2) 4x3y-4x2y2+xy3； (3) 3x3-12xy2. 解: (1) x4-y4 = (x2)2-(y2)2 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2) (x+y)(x-y)； 分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. (2) 4x3y-4x2y2+xy3 = xy(4x2-4xy+y2) = xy(2