2017-2018学年八年级数学上册课件（华东师大版）:13.2三角形全等的判定 （6份打包）

13.2.6 斜边直角边 13.2.6 斜边直角边 活动1　知识准备 AB S.A.S. A.S.A. A.A.S. S.S.S. BC AC 探 究 新 知 1．判定两个三角形全等的方法：__ __、__ __、__ __、___ _． 2．如图13－2－20，Rt△ABC中，直角边是____，____，斜边是____． 图13－2－20 13.2.6 斜边直角边 活动2　教材导学 ∠C＝∠C′ 全等 AB＝A′B′ BC＝B′C′ 全等 认识“H.L.” 先动手操作，然后完成下列填空．想一想所画的三角形与已知三角形具备哪些相等条件？ 如图13－2－20，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 Cm，AB＝5 Cm.画△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝3 Cm，A′B′＝5 Cm.△ABC与△A′B′C′满足对应相等的条件分别是__ __，___ _，__ __，此时根据所学过的全等三角形的判定方法虽然不能判定△ABC与△A′BC′____，但经过验证却可以确定它们的关系是____． 你能用一句话概括出直角三角形全等的这种判定方法吗？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点 13.2.6 斜边直角边 ►　知识点　“H.L.”定理及其运用 “H.L.”定理：____和一条____ 分别相等的两个直角三角形全等． 斜边 直角边 新 知 梳 理 13.2.6 斜边直角边 探究问题一　利用“H.L.”判定两个直角三角形全等 重难互动探究 例1 [课本例7变式题] 如图13－2－22所示，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F分别是垂足，DE＝BF. 求证：(1)AE＝CF；(2)AB∥CD. 图13－2－22 13.2.6 斜边直角边 证明：(1)∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠CED＝∠AFB＝90°. 在Rt△AFB和Rt△CED中， eq \B\lC\{(\A\vs4\Al\Co1(AB＝CD，,BF＝DE，)) ∴Rt△AFB≌Rt△CED(H.L.)， ∴∠A＝∠C，AF＝CE， ∴AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF. (2)由(1)知，∠A＝∠C， ∴AB∥CD. [归纳总结] 判定两个直角三角形全等的特殊方法“H.L.”，只适用于直角三角形，对于一般三角形不适用． 13.2.6 斜边直角边 探究问题二　“H.L.”在探究问题中的应用 例2 如图13－2－23，△ABC中，AC⊥BC，AC＝8 cm，BC＝4 cm，AP⊥AC于点A，现有两点D，E分别在AC和AP上运动(不会运动到端点)，运动过程中总有DE＝AB，问点D在AC上运动到什么位置时，能使△ADE和△ABC全等？ 图13－2－23 13.2.6 斜边直角边 [解析] 这个问题，可以反过来探究当△ADE和△ABC全等时，点D在AC的什么位置． 解：点D为AC的中点时， 能使△ADE和△ABC全等．理由如下： ∵点D为AC的中点，∴AC＝2AD. 又∵AC＝8 cm，BC＝4 cm， ∴AC＝2BC，∴BC ＝AD. ∵AC⊥BC，AP⊥AC，∴∠C＝∠DAE＝90°. 又∵AB＝DE， ∴Rt△ABC≌Rt△EDA(H.L.)． 即△ADE和△ABC全等． [归纳总结] 判定直角三角形全等除了“H.L.”外，一般三角形全等的判定方法仍然适用． $$ 13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件 13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件 活动1　知识准备 3 30° 探 究 新 知 如图13－2－1，△ABC≌△A1B1C1，∠A＝110°，∠B＝40°，AB＝3，则∠C1＝____，A1B1＝____. 图13－2－1 活动2　教材导学 13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件 A3C3 形状 ∠B2 ∠B3 ∠A3 ∠A2 ∠C2 ∠C3 B2C2 A3B3 A2B2 B3C3 A2C2 1．认识全等三角形 完成下列填空，想想这些三角形有何关系？ 把△ABC进行平移、翻折、旋转，分别得到△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，这三个三角形与原来三角形对比，其____和大小都不变，即有∠A1＝___＝____＝∠A，∠B1＝____＝____＝∠B，∠C1＝____＝____＝∠C；A1B1＝___＝____＝AB，B1C1＝____＝____＝BC，A1C1＝____＝____＝AC. 你知道三角形应具备什么条件才全等吗？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点一 13.2.1全等三角形 13.2.2全等三角形的判定条件 不一定 无数 不一定 无数 2．知道三角形全等需要的条件 完成下列填空，想一想：什么样条件下画出的三角形是唯