13.2.6 斜边直角边　课件　 2022—2023学年华东师大版数学八年级上册

13.2.6 斜边直角边 八上 数学 华师版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 学习目标 1.经历斜边、直角边判定直角三角形全等（“H.L.”定理）的探究过程，体会“H.L.”的合理性. 2.理解并应用“H.L.”定理证明两个直角三角形全等. 3.能正确应用所学的全等三角形判定定理解决问题． 重点 难点 重点 到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？ 新课引入 S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.，S.S.S. 我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边边角”分别对应相等，那么不能保证这两个三角形全等. 在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？ 下面，让我们来验证这个结论. 步骤： 1.画一条线段AB，使它等于2cm； 2.画∠MAB=90°（用量角器或三角尺）； 3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧，交射线AM于C； △ABC即为所求. 4.连结BC. 新知学习 做一做 如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边. 2 cm 3 cm M A B C 把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较，它们全等吗？ 换两条线段，试试看，是否有同样的结论？ 由以上操作，可以发现它们完全重合，所画的直角三角形都全等. 归纳 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边直角边”或“H.L.”). ”斜边直角边”判定方法 “S.S.A.”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. 几何语言： A B C A ′ B′ C ′ ∴在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (H.L.). ∵∠C=∠C′=90°, AB=A′B′, BC=B′C′, 例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD. 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA, AC=BD . 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (H.L.). ∴ BC﹦AD(全等三角形的对应边相等). A B D C 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路. 针对训练 1.如图，要用"H.L."判断Rt△ABC和 Rt△DEF全等的条件是( ) A.AC=DF，BC=EF B.∠A=∠D，AB=DE C.AC=DF，AB=DE D.∠B=∠E，BC=EF C 2.如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB= DC，则 ≌ (H.L.). Rt△ABE Rt△DCF 3.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.给出下列结论∶①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM；④CD=DN. 其中正确的是 (填序号) ①②③ 4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB. A B C E D 证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中， CE=BD, BC=CB . ∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (H.L.). 证明∶∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB=∠DFC=90°. 在 Rt△ABE和Rt△DCF中， AB=DC， AE=DF， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(H. L.), 5.如图，已知 AE⊥BC，DF⊥BC，点E，F是垂足，AE=DF，AB=DC.求证∶AC=DB. ∴∠ABE=∠DCF. ∵BC=CB，AB=DC, ∴△ABC≌△DCB(S.A.S.) ∴AC=DB. 使用方法 内容 课堂小结 斜边直角边 只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等） 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 在直角三角形中 前提条件 $