2017-2018学年八年级数学上册课件（华东师大版）:13.5逆命题与逆定理 （3份打包）

13.5.1 互逆命题与互逆定理 13.5.1 互逆命题与互逆定理 活动1　知识准备 等腰三角形 两底角相等 探 究 新 知 1．命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的条件是________，结论是________． 2．命题“等腰三角形的两底角相等”的条件是____________，结论是__________． |a|＝|b|　 a＝b 活动2　教材导学 13.5.1 互逆命题与互逆定理 真 真 一个三角形的两边相等 这两边所对的角相等 一个三角形的两边相等 这两边所对的角相等 等角对等边 1．互逆命题 命题“等边对等角”是__ __命题，把它改写为“如果……，那么……”的形式，结果是如果__ __，那么 ___ _．它的条件是__ __，结论是_ ___；把这个命题的结论作条件，同时把条件作结论，可以得到命题：___ _，它是____命题． ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一 13.5.1 互逆命题与互逆定理 内错角相等，两直线平行 2．互逆定理 “两直线平行，内错角相等”是一个定理，它的逆命题“ __ _ _”也是一个定理． 你知道像这样的两个定理之间的关系吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二 ►　知识点一　互逆命题 13.5.1 互逆命题与互逆定理 逆命题 条件 结论 结论 条件 互逆命题 新 知 梳 理 在两个命题中，如果第一个命题的__ __是第二个命题的__ __，而第一个命题的_ ___是第二个命题的__ __，那么这两个命题叫做_ ___．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的___ _． ►　知识点二　互逆定理 13.5.1 互逆命题与互逆定理 逆定理 逆命题 定理 互逆定理 如果一个定理的__ __也是__ __，那么这两个定理叫做___ _，其中的一个定理叫做另一个定理的__ __． 探究问题一　命题与逆命题 13.5.1 互逆命题与互逆定理 重难互动探究 例1 写出下列命题的逆命题，并判断两个命题的真假． (1)两直线平行，同位角相等； (2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； (3)如果a＝0，那么ab＝0； (4)直角三角形的两个锐角互余． [解析] 准确理解逆命题、互逆命题的概念是解答本题的关键． 13.5.1 互逆命题与互逆定理 [答案] (1)同位角相等，两直线平行　真　真 (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 假　真 (3)如果ab＝0，那么a＝0　真　假 (4)两个锐角互余的三角形是直角三角形　真　真 13.5.1 互逆命题与互逆定理 [归纳总结] 写一个命题的逆命题的步骤：(1)分清原命题的条件和结论；(2)调换原命题的条件和结论；(3)运用正确的数学语言和通顺的语句表达出来． 注意：(1)要特别注意写一个命题的逆命题的步骤中的第三步，如“等腰三角形两底角相等”，它的逆命题为“两内角相等的三角形是等腰三角形”，而不是“两底角相等的三角形是等腰三角形”． (2)所有的命题都有逆命题． (3)原命题的真假与它的逆命题的真假没有确定的关系，即原命题真，它的逆命题可真可假；原命题假，它的逆命题也可真可假． 探究问题二　逆定理 13.5.1 互逆命题与互逆定理 例2 下面两个定理都有逆定理，请你写出它们的逆定理． (1)直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方； (2)两直线平行，同旁内角互补． 解：(1)在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形． (2)同旁内角互补，两直线平行． [归纳总结] (1)一个定理不一定有逆定理； (2)一个定理是另一个定理的逆定理的条件：作为原定理的逆命题是真命题，则它也是定理． $$ 13.5.2 线段垂直平分线 13.5.2 线段垂直平分线 活动1　知识准备 40° 4cm 探 究 新 知 等腰三角形ABC中，底边BC上的高为AD. (1)已知BC＝8 cm，则CD＝____； (2)已知∠BAC＝80°，则∠BAD＝____． 活动2　教材导学 13.5.2 线段垂直平分线 线段的垂直平分线 中心对称 1．线段垂直平分线的性质定理 完成下列填空，想一想线段垂直平分线上的点到线段两端的距离有什么关系？ (1)线段既是__ __图形，又是轴对称图形，对称轴是__ __； 13.5.2 线段垂直平分线 相等 S.A.S. PAO (2)如图13－5－3，设直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点