3.角平分线-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（华东师大版）

八年级数学·华师版（上册） 3.角平分线 《基础明固练 [答案闪5] 知恩息①角平分线的性质 ⑤（教材P99习题T4变式）已知，如图，BD是 ∠ABC的平分线，AB=BC,点P在BD上，PM⊥ 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA,PD⊥OB AD,PN⊥CD,垂足分别为点M、N, 垂足分别为点C、D,则下列结论错误的是( 试说明：PM=PY A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC =OD 5题图 1题客 2题图 2(青海中考)如图，在四边形ABCD中，∠A 90°，AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则 △BCD的面积为 A.8 B.7.5 细跟点②角平分线的判定 C.15 D.无法确定 6如图，AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D、C,AD 3(江苏扬州仪证期中)如图，AD是△ABC中 BC相交于点P,若PA=PB,则∠1与∠2的大小 ∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,SAAe=24 关系是 () A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 DE=4,AB=7,则AC的长是 C.∠1<∠2 D.无法确定 A.3 B.4 C.6 D.5 6题图 7题图 3题图 4题图 7(大庆中考)如图，∠B=∠C=90°，M是BC的 4如图，△ABC的外角∠HBC与∠BCM的平分线 中点，DM平分∠ADC,且∠ADC=110°，则 交于P,PM⊥AC于M,若PM=6cm,则点P到 ∠MAB= () A.309 B.35 C.45 D.60° AB的距离为 686 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第13章全等三角形 [鉴案36] 《能力提升练。 (湖南怀化中考)在1△ABC中，∠B=90°，AD6(天津南开田家炳中学期中)如图，在△ABC中， 平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为点 ∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点 E,若BD=3,则DE的长为 P,PD⊥AC于点D,PH⊥BA于点H. A.3 B.3 C.2 D.6 (1)若PH=8cm,求点P到直线BC的距离： (2)求证：点P在∠HAC的平分线上 D 1题图 2(广东深圳实验学校月考)如图，△ABC中，∠C 6题图 =90°，AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D, DE⊥AB于点E,且AB=6cm,则△DEB的周长 为 2题图 3题图 3(江西新余一中期中)如图，已知BD⊥AE于点 B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40° )题型变式 讲本P33答案P36 ∠ADG=130°，则∠DGF= (题型2变式)如图，DE⊥AB交AB延长线于E, ④如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB DF⊥AC于F,BD=CD,BE=CF 于点E,DF⊥AC于点F,DE=2cm,AB=4cm, (1)求证：AD平分∠BAC: S△c=7cm2,求AC的长. (2)直接写出AB+AC与AE之间的数量关系. 4题图 1题图 5如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.求证：AD是 △ABC的角平分线。 B D 5题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 a69参考答案及解析 6.(1)解：：AD平分∠BAC, .∠ADE=∠FCE. 六∠B=子hAC=25 点E为CD的中点， .DE CE, :DE⊥AB.∠DEA=90 在△ADE和△FCE中， ∴.∠EDA=1800-90°-25°=659 r∠ADE=∠FCE. (2)证明：：DE⊥AB,∴∠AED=90°=∠ACB. DE CE. 又，AD平分∠BAC,∴.∠DAE=∠DAC ∠AED=∠FEC AD=AD,·△AED≌△ACD, ∴△ADE≌△FCE(A.S.A.), ∴AE=AC,DE=DC, .FC=AD. ∴，直线AD是线段CE的垂直平分线， (2)证明：△ADE≌△FCE. 【能力授升练】 ∴AE=FE,AD=FC, 1.C[解析]DE是AB的垂直平分线，AE=4, BE⊥AE, ∴EB=EA=4,.BC=EB+EC=4+2=6,故选C. ∴.BE是线段AF的垂直平分线， 2.D[解析]：AB=AC,AD是△ABC的中线，，AD .AB=BF BC+FC=BC +AD, 垂直平分BC,直线AD是△ABC的对称轴，点B和 即AB=BC+AD 点C关于直线AD对称.故选项A,B、C正确，选项 D错误.故选D. 题型变式 3.11cm[解析]AD⊥BC,BD=-DC,.AB=AC.又 1.证明：(1)：AB=AC,∠BAC=36°，∴，∠ABC=72. :点C在AE的垂直平分线上，.AC=EC,∴AC= 又，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=36°， CE =AB =5 cm..BD CD =3 cm,..BE BD+CD ∴.∠BAD=∠ABD,∴.AD=BD +CE=3+3+5=11(cm). 又，E是AB的中点 4.解：(I)DM,EN分别垂直平分AC和BC交AB于 DE⊥AB,即EF⊥AB. 点M、N.∴.AM=CM,BN=CN (2):FE⊥AB,AE=BE.∴FE垂直平分AB, AB 12 cm, .AF=BF,∴.∠BAF=∠ABF ,△MCN的周长是CM+MN+CN=AM+MN+BN 又.∠ABD=∠BAD. =AB=12(cm). ÷.∠FAD=∠FBD=36 (2)∠ACB=118 又：∠ACB=72°， ∴.∠A+∠B=180°-∠ACB=62. .∠AFC=∠ACB-∠CAF=36°， AM CM,BN CN, ∴.∠CAF=∠AFC=36°， ,∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN. ∴，AC=CF,即△ACF为等腰三角形. ∠ACM+∠BCN=∠A+∠B=62 3.角平分线 ∠ACB=118°， 【基础巩圈练】 :∠MCN=∠ACB-(∠ACM+∠BCN) 1.B[解析]在△OPC和△OPD中， =118°-620=56% r∠POC=∠POD. 5.解：(1)当x=5时，点E在线段CD的垂直平分线 ∠PC0=∠PD0=90°， 上.理由：当x=5时，AE=2×5=10(em)=BC OP =OP, AB =25 cm,DA =15 cm. ∴.△OPC≌△OPD(A.A.S.）, AD =BE, .∴.PC=PD,OC=OD,∠CP0=∠DP0, 在△ADE和△BEC中∠A=∠B. 选项A、C、D正确.故选B. LAE BC. 2.B ,△ADE≌△BEC(S.A.S.),.DE=CE, 3.D[解析]作DF⊥AC于F,如答图.：AD是△ABC ∴.点E在线段CD的垂直平分线上.故当x=5时， 中∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,DF=DE 点E在线段CD的垂直平分线上 (2)DE与CE的位置关系是DE⊥CE.理由： =4Sam+5m=Sm心x4x7+号×4× :△ADE≌△BEC,∴，∠ADE=∠BEC AC=24,.AC=5.故选D *∠A=90°..∠ADE+∠AED=90° .∠AED+∠BEC=90°， ∴.∠DEC=180°-（∠AED+∠BEC)=90°， .DE⊥CE. 0 6.(1)证明：AD∥BC, 3题答图 ·35· 八年级数学·华师版（上册） 4.6cm[解析]如答图，过点P作PN⊥BC,PQ⊥AB, 在Rt△BDE和R△CDF中， [BD CD. 垂足分别为点N、Q.BP、CP分别是∠HBC与 BE CF, ∠BCM的平分线，，PQ=PN,PN=PM,PQ= ∴.Rt△BDE≌RI△CDF(HL),,DE=DF PM.PW=6cm,.PQ=6cm,即，点P到AB的距 又DE⊥AB,DF⊥AC, 离为6cm.故答案为6cm. ∴.AD是△ABC的角平分线 6.(1)解：作PQ⊥BE于Q,如答图. :BP平分∠ABC,.PQ=PH=8cm, 即点P到直线BC的距离为8em. (2)证明：CP平分∠ACE,PQ⊥BE,PD⊥AC, .PD=PQ. 4题答图 而PH=PQ,,PD=PH. 5.证明：，BD为∠ABC的平分线， PD⊥AC,PH⊥BA, ∴，∠ABD=∠CBD. ∴.点P在∠HAC的角平分线上 在△ABD和△CBD中， H rAB =CB, ∠ABD=∠CBD, BDBD. ,.△ABD≌△CBD(S.A.S.). 0 ∴∠ADB=∠CDB,即DB平分∠ADC 6题答图 点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD, 题型变式 .PM PN. 6.A7.B 1.(I)证明：DE⊥AB交AB延长线于E,DF⊥AC于F, 【能力捉升练】 .∴∠E=∠DFC=90 [BD CD. 1.A[解析]：∠B=90°，.DB⊥AB.又AD平分 .△BDE与△CDF均为直角三角形. ∠BAC,DE⊥AC,.DE=BD=3.故选A. BE CF, 2.6cm[解析]AD平分∠CAB,∠C=90°，DE⊥ ∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(H.L),DE=DF AB,.CD=DE.在R△ACD和RI△AED中， DE⊥AB交AB延长线于E,DF⊥AC于F, 六.AD平分∠BAC D=D.:.R△ACD≌R△AED(H.L.),AC= CD =ED,' (2)解：AB+AC=2AE.BE=CF,AD平分∠BAC, AE,∴.△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+ .∠EAD=∠CAD.:∠E=∠AFD=90°， BE =BC BE AC BE =AE BE=AB..AB .∴.∠ADE=∠ADF. 6cm,∴△DEB的周长为6cm r∠EAD=∠CAD, 3.150°[解析]：BD⊥AE,DC⊥AF,且DB=DC,∴.AD 在△AED与△AFD中，， AD=AD I∠ADE=∠ADF, 是∠BAC的平分线∠BAC=40,∴.∠CMD= 3∠R4C=20∠DGP=LCD+ZAG=20+ ∴.△AED≌△AFD(A.S.A.),,AE=AF, ∴，AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE 130°=150°.故答案为150°. 专项8分类讨论思想在三角形中的应用 4.解：：AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于 1.解：AD,CE为△ABC的高 点E,DF⊥AC于点F, ∴.∠ADB=∠CEB=90°. ∴.DE=DF=2cm. ∴.∠BAD+∠B=90°，∠DCH+∠B=90°， Sc=7B:DE+号4C,0P, .∠DCH=∠DAB. 在△ABD和△CHD中， 2x4x2+70x2=7, ∠DAB=∠DCH,∠ADB=∠CDH=90°，AB=CH, ∴△ABD≌△CHD(A.A.S.）,∴.AD=CD. ∴AC=3cm. 又∠ADC=90°， 5.证明：：DE⊥AB,DF⊥AG. ∴.△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°. .△BDE和△CDF是直角三角形. 如答图①，当△ABC是锐角三角形时，∠ACB=45°： ·36·