2017-2018学年高中数学人教版选修1-1（课件+检测）:1.1 命题及其关系 （4份打包）

第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题 A级　基础巩固 一、选择题 1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，在这4句诗中，可作为命题的是(　　) A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 解析：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在南方”，故本句是命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题． 答案：A 2．下列命题为真命题的是(　　) A．若，则x＝y＝ B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则＝ D．若x＜y，则x2＜y2 解析：很明显A正确；B中，由x2＝1，得x＝±1，所以B是假命题；C中，当x＝y＜0时，结论不成立，所以C是假命题；D中，当x＝－1，y＝1时，结论不成立，所以D是假命题． 答案：A 3．给出下列命题： ①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m； ②若a、b都是正实数，则a＋b≥2； ③若x2＞x，则x＞1； ④函数y＝x3是指数函数． 其中假命题为(　　) A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①④ 解析：①显然错误，所以①是假命题；由基本不等式，知②是真命题；③中，由x2＞x，得x＜0或x＞1，所以③是假命题；④中函数y＝x3是幂函数，不是指数函数，④是假命题． 答案：C 4．命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是(　　) A．两个平面 B．一条直线 C．垂直 D．两个平面垂直于同一条直线 解析：把命题改为“若p则q”的形式为若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行，则条件为“两个平面垂直于同一条直线”． 答案：D 5．下列语句中命题的个数为(　　) ①若a，G，b成等比数列，则G2＝ab. ②4－x2≥0. ③梯形是中心对称图形． ④π>吗？ ⑤2016年是我人生中最难忘的一年！ A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5 解析：依据命题的概念知④和⑤不是陈述句，故④⑤不是命题；再从“能否判断真假”的角度分析：②不是命题．只有①③为命题，故选A. 答案：A 二、填空题 6．下列语句：①是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③当x＝4时，2x>0；④把门关上！其中不是命题的是________． 解析：①是命题；②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值的情况下，无法判断语句的真假；③是命题；④是祈使句，不是命题． 答案：②④ 7．已知命题“f(x)＝cos2ωx－sin2ωx的最小正周期是π”是真命题，则实数ω的值为________． 解析：f(x)＝cos2ωx－sin2ωx＝cos 2ωx，所以＝π，解得ω＝±1. 答案：±1 8．下列命题： ①若xy＝1，则x，y互为倒数； ②二次函数的图象与x轴有公共点； ③平行四边形是梯形； ④若ac2＞bc2，则a＞b. 其中真命题是________(写出所有真命题的编号)． 解析：对于②，二次函数图象与x轴不一定有公共点；对于③，平行四边形不是梯形． 答案：①④ 三、解答题 9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假． (1)末位数字是0的整数能被5整除； (2)偶函数的图象关于y轴对称； (3)菱形的对角线互相垂直． 解：(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除，为真命题． (2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称，为真命题． (3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题． 10．已知：A：5x－1＞a，B：x＞1，请选择适当的实数a，使得利用A、B构造的命题“若p，则q”为真命题． 解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x＞≥1，解得a≥4；，则x＞1”．由命题为真命题可知 若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x＞1，则x＞≤1，解得a≤4.”．由命题为真命题可知 故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a＝1，则有真命题“若x＞1，则x＞”． B级　能力提升 1．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　　) A．4　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．－3 解析：C中，当a＝1时，Δ＝12－4×1×1＝－3<0，方程无实根，其余3项中，a的值使方程均有实根． 答案：C 2．①若a·b＝a·c，则b＝c； ②若a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a//b，则k＝－3； ③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°. 其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)． 解析：取a＝0，满足a·b＝a·c，但不一定有b＝c，故①不正确； 当a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a//b时，6＋2k＝0， 所以k