2017-2018学年高中数学人教版选修1-1（课件+检测）:1.3简单的逻辑联结词 （2份打包）

第一章　常用逻辑用语 1．3　简单的逻辑联结词 [学习目标]　1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义(重点)．　2.会判断由“且”“或”“非”构成的新命题的真假(难点)．　3.通过具体实例，体会由“且”“或”“非”构成的复合命题与集合中的“交”“并”“补”之间的关系，从集合的角度进一步理解“且”“或”“非”的含义． [知识提炼·梳理] 1．“p且q”就是用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作p∧q． 2．“p或q”就是用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作p∨q． 3．命题的否定：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”． 4．含有逻辑联结词的命题的真假判断 p q p∨q p∧q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 温馨提示　 命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别． [思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)命题“5＞6或5＞2”是真命题．(　　) (2)命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题．(　　) (3)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．(　　) (4)命题p和綈p不可能都是真命题．(　　) 解析：(1)该命题是“5＞6”和“5＞2”构成的“或”命题，只要有一个是正确的，该命题就是真命题，则正确．(2)由真值表可判断，要使p∧q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，则错误．(3)当p，q中有真命题时，则p∨q是真命题，则正确． (4)若p是真命题，则綈p一定是假命题，则p和綈p不可能都是真命题，则正确． 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2．已知命题s：“函数y＝sin x是周期函数且是奇函数”，则 ①命题s是“p∧q”形式的命题； ②命题s是真命题； ③命题綈s：函数y＝sin x不是周期函数且不是奇函数； ④命题綈s是假命题． 其中，叙述正确的个数是(　　) A．0　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：命题s是“p∧q”形式的命题，①正确；命题s是真命题，②正确；命题綈s：函数y＝sin x不是周期函数或不是奇函数，③不正确；命题綈s是假命题，④正确． 答案：D 3．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，下面使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是(　　) A．(0，－3) B．(1，2) C．(1，－1) D．(－1，1) 解析：使“p∧q”为真命题的点即为直线y＝2x－3与抛物线y＝－x2的交点． 答案：C 4．已知命题“p∨q”与命题“綈p”都是真命题，则(　　) A．命题p不一定是假命题 B．命题q一定为真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p与命题q的真假相同 解析：因为“p∨q”为真，所以p与q至少有一个为真．又因为“綈p”为真，所以p为假，故q一定为真． 答案：B 5．已知命题p：x2＋y2＝0，则x，y都为0；命题q：若a2＞b2，则a＞b，给出下列命题：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.其中为真命题的是________． 解析：易知，p真，q假，所以p且q假，p或q真，綈p假，綈q真，即真命题是②④. 答案：②④ 类型1　含有逻辑联结词的新命题的构成(自主研析) [典例1]　分别写出由下列命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题． (1)p：函数y＝x2－x＋1的图象与x轴没有交点；q：不等式x2－x＋1＜0无解； (2)p：函数y＝|x|是奇函数；q：函数y＝|x|是分段函数． 解：(1)p∧q：函数y＝x2－x＋1的图象与x轴没有交点且不等式x2－x＋1＜0无解； p∨q：函数y＝x2－x＋1的图象与x轴没有交点或不等式x2－x＋1＜0无解； 綈p：函数y＝x2－x＋1的图象与x轴有交点． (2)p∧q：函数y＝|x|是奇函数且是分段函数； p∨q：函数y＝|x|是奇函数或是分段函数； 綈p：函数y＝|x|不是奇函数． 归纳升华 　用逻辑联结词构造新命题的两个步骤 第一步：确定两个简单命题p，q. 第二步：分别用逻辑联结词“且”“或”将p与q联结起来，就得到一个新命题“p∧q”“p∨q”，用“非”将命题p全盘否定，得到命题“綈p”． [变式训练]　判断下列命题是简单命题还是复合命题，若是复合命题，则指出复合命题的形式以及构成它的简单命题． (1)菱形的对角线互相垂直平分； (2)能被5整除的整数的个位数字为5或能被5整除的整数的个位数字为0； (3)π不是无理数． 解：(1)是“p∧q”形式的复合命题，其中p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分． (2)“