2017-2018学年高中数学人教版选修1-1（课件+检测）:1.4全称量词与存在量词 （2份打包）

第一章　常用逻辑用语 1．4　全称量词与存在量词 [学习目标]　1.理解全称量词、全称命题、存在量词及特称命题的概念(重点)．　2.会判断全称命题、特称命题的真假(重点、难点)．　3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定(重点、难点)． [知识提炼·梳理] 1．全称量词和全称命题 (1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号∀表示． (2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立．” 2．存在量词和特称命题 (1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号∃表示． (2)特称命题：含有存在量词的命题叫做特称命题．特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0 ∈M，p(x0)，读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立．” 3．含有一个量词的命题的否定 eq \x(\a\al(全称命题,∀x∈M，p（x）)) eq \o(――→,\s\up15(否定)) eq \x(\a\al(特称命题,∃x0∈M，綈p（x0）)) eq \x(\a\al(特称命题,∃x0∈M，p（x0）)) eq \o(――→,\s\up15(否定)) eq \x(\a\al(全称命题,∀x∈M，綈p（x）)) 温馨提示　 全称命题含有全称量词，有些全称命题省略了全称量词，在判断该命题是否为全称命题时要特别注意． [思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“对顶角相等”是全称命题．(　　) (2)已知命题p：∃n0∈N，2n0＞1 000，则綈p：∃n0∈N，2n0≤1 000.(　　) (3)命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x0∈R，xeq \o\al(2,0)＜0”．(　　) (4)∃x0∈R，使得sin 3x0＝3 sin x0.(　　) 解析：(1)是省略了全称量词的一个全称命题，则正确．(2)綈p为∀n∈N，2n≤1 000，则错误．(3)否定是“∃x0∈R，xeq \o\al(2,0)≤0”，则错误．(4)正确，如存在x0＝0，满足sin 3x0＝3 sin x0. 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 2．下列全称命题为真命题的是(　　) A．所有的质数是奇数 B．∀x∈R，x2＋1≥1 C．对每一个无理数x，x2也是无理数 D．所有的能被5整除的整数，其末位数字都是5 解析：A所有的质数是奇数错误，如2是质数但不是奇数．C中x是无理数，但x2不是无理数，如x＝eq \r(3).D中所有的能被5整除的整数，其末位数字为5或0. 答案：B 3．已知命题p：∃x0∈R，tan x0＝1，下面叙述正确的是(　　) A．綈p：∃x0∈R，tan x0≠1　 B．綈p：∃x0∉R，tan x0≠1 C．綈p：∀x∈R，tan x≠1 D．綈p：∀x∉R，tan x≠1 解析：因为特称命题的否定为全称命题，所以命题p：∃x0∈R，tan x0＝1的否定为綈p：∀x∈R，tan x≠1. 答案：C 4．命题p：∃x0∈R，xeq \o\al(2,0)＋2x0＋5＜0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否定为綈p：__________________． 答案：特称命题　假　∀x∈R，x2＋2x＋5≥0 5．若∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是______________________． 解析：当f(x)＝(a2－1)x是减函数时，则0＜a2－1＜1.即a∈(1，eq \r(2))∪(－eq \r(2)，－1)． 答案：(1，eq \r(2))∪(－eq \r(2)，－1) 类型1　全称命题与特称命题概念的辨析 　　　(自主研析) [典例1]　判断下列命题是全称命题还是特称命题： (1)梯形的对角线相等； (2)有的函数既是奇函数又是偶函数； (3)负数的平方是正数； (4)存在一个四边形有外接圆； (5)二次函数都存在零点； (6)过两条平行线有且只有一个平面． [自主解答]　命题(1)省略了“所有的”，完整的表述应为“所有的梯形的对角线相等”，很显然为全称命题；命题(2)为特称命题；命题(3)的意思是“所有的负数的平方都是正数”，故为全称命题；命题(4)为特称命题； 命题(5)是“所有二次函数都存在零点”的简写，为全称命题；命题(6)是“过任意两条平行线有且只有一个平面”的意思，为全称命题． 归纳升华 1．判断命题是全称命题还是特称命题，关键是看命题中含有全称量词还是存在量词． 2．要注意有些全称命题并不含