2017秋华师大版七年级数学上册教学课件:2.6有理数的加法（2课时） （2份打包）

有理数加法运算的法则是怎样的？ 1．同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3.互为相反数的两个数相加得0。 4.一个数同与零相加，仍得这个数。 5+3.5=3.5+5 (5+3.5)+2.5=5+(3.5+2.5) 引进负数以后，交换律和结合律是否还成立？ 在小学里我们知道，加法满足交换律和结合律。 例如： 思　考： ＋　　　和　　　＋　　　　　　　　 5 -2.5 5 -2.5 同学们可以自己举例比较两个运算结果 （１）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列　　 和　　 内，并比较两个运算结果： 你能发现什么呢？ 有理数的加法仍满足加法交换律和结合律 5 2 -3.5 5 2 -3.5 +( + )和( ＋ )+ (2)任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果： 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．　　　　　　　　　　 (a+b)+c=a+(b+c) 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变． a+b=b+a 解： 例2计算： 多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个相加，使计算简化． 例3、10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下： 2，-4, 2.5, 3，-0.5, 1.5, 3，-1, 0， -2.5 问这10筐苹果总共重多少？ 用简便方法计算： 本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算简便，一般情况下，将互为相反数的两个数结合相加，同分母分数结合相加，能凑整的数结合相加，正数、负数分别相加，以使计算简便。 互为相反数的两数可先相加； 符号相同的两数可以先相加； 分母相同的数可以先相加； 几个数相加能得到整数可以先相加。 灵活运用运算律，使运算简化，通常有以下规律： $$ 1.有理数有几种分类方法？ 2.都是如何分类的呢？ 3.在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？ 结论：共三种类型.即： （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加． 加法的类型： 正数＋正数 0＋正数 负数＋正数 0＋0 负数＋0 0＋负数 负数＋负数 第一个加数 第二个加数 正数 0 负数 正数 0 负数 正数＋0 负数＋负数 4、比较下列各组数的绝对值的大小。 20与30 —20与—30 —20与30 20与—30 填空 （1）一个有理数由_____和________两部分组成。 （2）若向东走20米记作20米， 则向西走30米记作________。 （3）若水位升高5米记作5米， 则—5米表示_________________。 （4）小兰向西走了—8米表示________________. 符号 绝对值 —30米 水位下降5米 小兰向东走了8米 试验：不妨规定向东为正，向西为负。 问题： 小明在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ （1）若两次都向东走 0 10 20 30 40 50 20 30 50 （+20）+（+30）=+50 (2） 若两次都向西走 -10 0 -20 -30 -40 -50 20 30 50 （-20）+（-30）=-50 东 东 西 西 20 30 10 （+20）+（-30）=-10 （4）先向西走20米，再向东走30米 20 30 10 （-20）+（+30）=+10 （3）先向东走20米，再向西走30米。 东 -10 10 30 20 -20 0 东 -10 10 30 20 -20 0 问题：从上面一组问题中，你觉得两个有理数相加的结果有没有一定的规律？你能通过观察发现它们的规律吗？ 为了便于寻找，我们可以从以下两个方面去思考： ①和的符号与两个加数的符号有什么关系？ ②和的绝对值与两个加数的绝对值又有什么关系？ 你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值有什么关系吗？ 同号 异号 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （1）（+20）+（+30）=+50 （2）（-20）+（-30）=-50 （3）（+20）+（-30）=-10 （4）（-20）+（+30）=10 （