2017秋华师大版七年级数学上册教学课件:4.6角（3课时） （3份打包）

1.你能用一副三角板画出哪些角？ 2.什么叫做角的平分线？ 有的角与∠1的和等于90º，例如（ ） ∠ADC 有的角与∠1的和等于180º，例如（ ） ∠ADF 1 如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？ 1 2 A C B E D F 1 2 一.余角和补角定义： 1. 如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。 即其中每一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。 即其中一个角是另一个角的补角. 1）.定义中的“互为”是什么意思？ 2）.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？ 即每一个角都是另一个角的余角（补角） 2.定义剖析： 1 A D F 1 1 （1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______. (2) ∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为___________. 180° 互为余角 3.定义应用 （3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ (1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 由∠1与∠2和∠3都互为补角， 那么 ∠2＝180º－∠1， ∠3＝180º－∠1， 所以∠2＝∠3. 余角和补角的性质 (2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？ 由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º， 所以 ∠2＝180º－∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3. 又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3， 所以∠2＝∠4. 1 2 3 4 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 余角的性质 补角的性质 例3 已知：∠A=50°17′， 求：∠A的余角和补角。 解： ∠A的余角=90°- 50°17′=39°43′ ∠A的补角=180°-50°17′=129°43′ 例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC 解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC， ＝ (∠AOC+ ∠BOC) ＝90° 所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD +∠BOE， ∠AOD +∠COE ， ∠COD +∠BOE也互为余角. ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等. 互为余角 互为补角 对应图形 数量关系 性 质 1 2 1 2 （1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿ . (2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6, 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 同角的余角相等 等角的补角相等 ∠1 ∠3 ∠4 ∠5 填空 2.一个角是70º39′，求它的余角和补角 解：它的余角是90º-70º39′=19º21′， 它的补角是180º-70º39′=109º21′. 3.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？ 解：根据题意得，90°- ∠α=3 ∠α 解得， ∠α=22.5° 4.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的 还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数.（用两种方法求解） $$ 1.填表： 线段AB或线段a 射线AB或射线a 直线AB或直线a 两个 一个 0个 不向任何一方延伸 向一方无限延伸 向两方无限延伸 图形 表示方法 端点个数 延伸方向 线段 射线 直线 2.下