2017秋华师大版八年级数学上册教学课件:11.1平方根与立方根 （6份打包）

一个正数x的平方等于a,即　x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根. 读作“根号a” x2 = a　(x为正数) 规定0的算术平方根是0，记作 被开方数a≥0 1、什么是算术平方根 算术平方根 ≥0 5 3 2 3 0.1 10-3 4 6 1.2 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2 的大正方形？ 小正方形的对角线的长是多少呢？ 如图，把两个小正方形沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼在一起，就 得到一个面积为2的大正方形。你知道 这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x，则 =2. 由算术平方根的意义可知 x= 你知道 有多大吗? 无限不循环小数 逼近法 · · · · · · 无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数? 显示:56 例1.用计算器求下列各式的值 = 解(1)依次按键 3 (或 3 ) (2)依次按键 3136 (或 3136 ) = 所以7900 <v <11200 答: 要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行,必须使它的速度大于7900米/秒,小于11200米/秒. (1)利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现什么规律？能说出其中的道理吗？ 被开方数扩大(缩小)100倍,它的算术平方根扩大(缩小)10倍 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 你发现了什么规律? 即：被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位。 … … … … 0.1732 17.32 173.2 1732 不能 11.18 0.3535 74500 例3:小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 解:设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得 已知正方形纸片的边长只有20cm,这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 答:不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 小数部分=原数-整数部分 练习：估计大小 2 13 256 ≥0 -5 互为相反数 $$ 1. 想一想： (1) 16的平方根是______； (2)-16的平方根________； (3)0的平方根是________. 问题： 平方根是如何定义的? 平方根有哪些性质? 不存在 0 1. 想一想 一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根. 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型 （如图），它的棱长要取多少？ 解：设它的棱长为Xcm,根据题意得 X3=27 就是要求一个数，使它的立方等于27 因为 = 27 所以 x=3 即这种包装箱的边长应为3cm 概念： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 立方和开立方互为逆运算 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记做　　　． ３ 如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为: 读作:三次根号 a ， 其中a是被开方数，3是根指数，不能省略. 根指数 被开方数 a 3 =2 = -2 到现在我们学了几种运算? +, -, x, ÷, 乘方, 开平方, 开立方 ３ 其中a是被开方数，３是根指数，符号“　　”读做“三次根号”．　　　 3 3 根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？ 因为23=8，所以8的立方根是（ ） 因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根 是（ ） 因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ） 因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ） 因为 （ ）3= ，所以 的立方根 是（ ） 例１　求下列各数的立方根 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 解： ∴27的立方根是3 ∴-27的立方根是－３ (1)∵　 即 (2)∵ 即 (3)∵ 3 1 ∴　　的立方根是 3 (4) -0.064 (5) 0 解 ∵0