2017秋华师大版八年级数学上册教学课件:12.1幂的运算 （8份打包）

复习巩固 1、同底数幂的乘法：am · an=am+n (m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。 2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数） 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数） 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。 三种幂的运算 提出问题 一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片? 26M=26×210=216K 216÷28=？ 探究 根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律: 55÷53=5( ); 107÷105=10( ); a6÷a3=a( ). 5-3 7-5 6-3 即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 为什么这里规定a=0? 一般地，我们有 am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n). 例题 例1 计算: （1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ； （3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)2 解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6. (2)a4 ÷a =a 4-1=a3. (3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. （4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2 (5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3 探究 分别根据除法的意义填空，你能得什 么结论? 32÷32= ( ); 103÷103= ( ); am÷am=( ) (a≠0). 再利用am÷an=am-n计算，发现了什么？ 30 100 a0 a0=1 (a≠0). 即任何不等于0的数的0次幂都等于1 规定 am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n). ≥ 练习 1.填空: (1)a5•( )=a7; (2) m3•( ) =m8; (3) x3•x5•( ) =x12 ; (4) (-6)3( ) = (-6)5. 2.计算: (1) x7÷x5; (2) m8÷m8; (3) (-a)10÷(-a)7; (4) (xy)5÷(xy)3. 3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? x6÷x2=x3; (2) 64÷64=6; (3)a3÷a=a3; (4)(-c)4÷(-c)2=-c2. a2 m5 x4 (-6)2 x2 1 -a3 x2y2 x4 1 a2 (-c)2=c2 例2.计算： （1）311÷ 27； （2）516 ÷ 125. （3）(m-n)5÷(n-m)； （4）(a-b)8 ÷(b-a) ÷(b-a). =-(m-n)4 =(a-b)6 =38 =513 =311 ÷33 解：311÷ 27 解：(m-n)5÷(n-m) =(m-n)5 ÷【 (-1)(m-n) 】 解：原式=(b-a)8 ÷(b-a) ÷(b-a). 实践与创新 思维延伸 已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b am÷an=am-n 则am-n=am÷an 这种思维叫做逆向思维！ 解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9= (2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2 =43÷92= (1)如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值. (2)若10m=16，10n=20，求10m-n的值. 解：∵ x2m-1 ÷ x2 =xm+1 ， 解：∵ 10m =16，10n=20， ∴ 10m-n = 10m ÷ 10n = 16 ÷20=0.8 ∴2m-1-2=m+1， 解得：m=4. 巩固延伸 谈谈你今天这节课的收获 同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 a0=1(a≠0) 即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）） 解：(1)原式＝(－a)5－2＝(－a)3＝－a3. 同底数幂的除法(重点) 例 1：计算：(1)(－a)5÷(－a)2； (2)(x3)2÷x2＋x3÷(－x)2. 思路导引：(1)直接利用同底数幂的除法法则计算．(2)按运算 顺序应先算乘方，再算除法，最后算加法． (2)原式＝x6÷x2＋x3÷x2＝x4＋x.