2017秋华师大版八年级数学上册教学课件:12.3乘法公式 （4份打包）

用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式的乘法法则 am+an bm+bn + = (m+n) (a+b) 探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______ (m+2)2= _________; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; (m-2)2 = __________. P2+2p+1 m2+4m+4 P2-2p+1 m2-4m+4 我们来计算(a+b)2, (a-b)2. (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 完全平方公式的数学表达式： 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 (a+b)² a² b² 完全平方和公式： 完全平方公式 的图形理解 b b a a ab ab + + (a-b)² b² 完全平方差公式： 完全平方公式 的图形理解 a a b b a² ab ab b b 公式特点： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。 首平方，尾平方，积的2倍在中央 例1 运用完全平方公式计算： 解： (x+2y)2= =x2 (1)(x+2y)2 (a +b)2= a2 + 2 ab + b2 x2 +2•x •2y +(2y)2 +4xy +4y2 +(2y2)2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 = x2 – 2xy2+4y4 (2) ( x – 2y2)2 解：( x – 2y2)2 = ( x)2 – 2 •( x) •(2y2) 例2 运用完全平方公式计算: (1) (4m+n)2; (2) (y- )2. 解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2•(4m)•n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2•y• + ( )2 = y2-y + 解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2•(4m)•n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2•y• + ( )2 = y2-y + 例3 运用完全平方公式计算: (1) 1022 ; (2) 992 . 解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2Χ100Χ2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 . (2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2Χ100Χ1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801. 思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么? 练习 1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2) (y-5)2; (3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a – b) 2 =a2 – b2. 1992 9.92 利用完全平方公式计算： $$ 观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？ (x+1)(x-1) =x2-x+x-1 =x2-1 (m+2)(m-2) =m2-2m+2m-22 =m2-22 =m2-4 (2x+1)(2x-1)