1.两数和乘以这两数的差-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（华东师大版）

八年级数学·华师版（上册） 8.-10[解析](2x+a)(x2-bx-2)=2x-2bx2- ②原式=x2+2x-3: 4x+ar2-abx-2a=2x3+(a-2b).x2-(4+ab)x- ③原式=y2-y-30: 2a.,乘积展开式中没有二次项，且常数项为10， ④原式=m2-9m+20. a-2b=0且-2a=10,解得a=-5,b=- 9.解：(1)由题意得(2x-a)(3x+b)=6r2+(2b-3a)x 2 -ab=6x2+11x-10,(2x+a)(x+b)=2x2+(a+ a+2b=-5+2x-）=-0 2b)x+ab=2x2-9x+10. 所以2b-3a=11,① 9.解：(1)需要改造的场地的面积为(3a+b)(2a+b) a+2b=-9.② -(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2= 由②得2b=-9-a,代人①得-9-a-3a=11, (5a2+3ab)(米2). 所以a=-5. (2)当a=5,b=2时，5a2+3ab=5×52+3×5×2= 所以2b=-4. 5+3×5×2=155. 所以b=-2. 答：需要改造的场地的面积为155米2 (2)由(1)得(2x+a)(3x+b)=(2x-5)(3x-2)= 【能力提升练】 6x2-19x+10. 1.A[解析]M=(x-3)(x-4)=x2-7x+12,N= (x-1)(x-6)=x2-7x+6.M-N=6>0,.M> 题型变式 N.故选A. 1.解：原式=a2-2a-a2-4a+12=-6a+12. 2.A[解析](x-m)(5x-4)=5x2-34x+24, 当a=-2时，原式=12+12=24. .5x2-4x-5mx+4m=5x2-34x+24,.-4-5m 2.解：原式=2ax2+4ax-6x-12-x2-b=(2a-1)x =-34,解得m=6.把m=6代入原式得(x+m) +(4a-6)x+(-12-b). (5x-4)=(x+6)(5x-4)=5x2-4x+30x-24= 化简后不含x2项和常数项，∴，2a-1=0,-12-b 5x2+26x-24.故选A. =0. 3.B[解析]：S,=(m+7)(m+1)=m+8m+7,S2= .u= 2b=-12. (m+4)(m+2)=m2+6m+8,.S,-S=2m-1.m 为正整数，m最小为1，∴2m-1>0,.1S-S1= 12.3乘法公式 2m-1l=2m-1.0<n<1S,-S21,∴.0<n<2m- 1.两数和乘以这两数的差 由题意得8<2m-1≤9，解得号<m≤5.？m为 【基础巩圈练】 1.C[解析]根据平方差公式的特征，可知只有(3x 正整数，∴m=5.故选B. -y)(3x+y)能用平方差公式进行计算，故选C. 4.B[解析](2-m)(2-n)=4-2(m+n)+mn.因2.A[解析](4+x)(x-4)=(x+4)(x-4)=x2-42 为m+n=2,mn=-2,所以原式=4-4-2=-2 =x2-16,故选A. 5.A[解析]原式=x+(m-3)x2+(n-3m+4)x2+3.D[解析](x+1)(x-1)(x2+1)=(x-1)(x2+1) (4m-3n)x+4n. =x-L.故选D. n-3m+4=0解得m3, 由题意行m-3=0, 4.3m-2n2n ln=5. 5.解：(1)(x+3)(x-3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9) 6.-64[解析]：-xy与3x4-“的和是单项式， =x-81. 了53一有同美项：中部得 2)(-2+4(x+)(-4+4) [0=↓则原式=(2+6)×(1-9)=-64 1b=3, =-16 ,-子[解折1：上-2+3 6.D x+1x-2 =13,(x-2)(x7.A[解析]因为1662-25a2=(46)2-(5a)2=(46 -2)-(x+3)(x+1)=13,即x2-4x+4-x2-4x +5a)(4b-5a),所以M=4b,N=5a. -313,中-8=12，解得=一 8.(1)9(2)64 [解析](1)(x+y)(x-y)+y2=x2-y2+y2=x2= 8.解：x2+7x+12x2-x-12x2+x-12x2-7x+12 (-3)2=9. (1)x2+(m+n)x+mn (2)(x+y)3(x-y)3=[(x+y)(x-y)]3=(x2- (2)①原式=a2+5a+4: y2)3=43=64. ·12· 参考答案及解析 9.解：(1)(-3x2-5y)(3x2-5y) 面积=长×宽=(a+b)(a-b) =(-5y-3x2)(-5y+3x2) 故答案为a+b,a-b,(a+b)(a-b). =(-5y)2-(3x2)月 (3)(a+b)(a-b)=a2-b. =25y2-9x (4)解：10.3×9.7=(10+0.3)(10-0.3) (2)(9x2+1)(1-3x)(-3x-1) =102-0.32=100-0.09=99.91. =(-3x+1)(-3x-1)(9x2+1) (5)5[解析]49x2-y2=25, =[(-3x)2-12](9x2+1) ∴.(7x+y）(7x-y)=25. =(9x2-1)(9x2+1) 7x-y=5,.(7x+y）×5=25,∴.7x+y=5. =(9x2)2-12 故答案为5. =81x2-1. 题型变式 10.解：设正方形I的边长为acm,正方形Ⅱ的边长为 他年化 6m由已知得d-8=960, 1.解：)(x-2x+(+) 答：正方形I的边长为32cm,正方形的边长为8cm -(2](+)(e4e+) 【能力提升练】 1.B〔解(e-)=--之+=- =-(4=6 (2)1232-124×122=1232-(123+1)×(123-1) +子，故选项A错溪：(a+3)(a-3)=心2-9，故选 =1232-(1232-1)=1. 2.两数和（差）的平方 项B正确：-2(3a+1)=-6a-2,故选项C错误：(a 【基础巩固练】 +b)(a-2b)=a2-ab-2b,故选项D错误.故选B. 1.B 2.C[解析]3a-a=2a,故A项不符合题意：a2·a 2.C[解析]由于(a+b)2=(a-b)2+4ab,.(a+ =a°，故B项不符合题意；(a+2)(a-2)=a2-4, b)2+(-4ab)=(a-b)2,故选C. 故C项符合题意：(-a)=a,故D项不符合题意， 3.-7[解析](2x+4y)2=4x2+16y+16y2=4x 故选C. -2(m-1)y+16y2,∴.-2(m-1)=16,∴m=-7. 3.A[解析]原式=(2-1)(2+1)(2+1)(2+1) 故答案为-7. (2+1)=(22-1)(22+1)(2+1)…(26+1) =(2-1)(2+1)小…(26+1)=(2*-1)…(26+ 4.解：)原式=-（分+=（分+）- 1)=2”-1,故选A. +ab+b. 4.4[解析]原式=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+ (2)原式=(2a+b)2(a2-2ab+b2+2a2-2ab+a2) 4b=2a-2b+4b=2a+2b=2(a+b)=2×2=4. =(2a+b)2(4a2-4ab+b)=(2a+b)2(2a-b) 5.-6[解析]x-2y=-2,x+2y=3,∴x2-4y2= =(4a2-6)2=16a-8a26+b (x+2y)(x-2y)=3×(-2)=-6. 5.C 6.解：(5a+3b)(3b-5a)-(3a-b)(-b-3a)+(2b6.D[解析]因为(2a-3b)2=4a2-12ab+9%,(2a -3a)·(-2b-3a) +3b)2=4a2+12ab+962,所以N=(2a-3b)2- =(3b+5a)(3b-5a)+(3a-b)(3a+b)+(-3a (2a+3b)2=-24ab. +2b)(-3a-2b) 7.C[解析]因为(x+a)2=x2+2ax+a2=x2-10x =(3b)2-(5a)2+(3a)2-6+(-3a)2-(2b) +b,所以2a=-10,a2=b,所以a=-5,b=25. =962-25a2+9a2-6+9a2-4b 8.13 =-7a2+462. 9.解：(1)(2y+3) 当a=6-时 =(2y)2+2×2y×3+3 =4y2+12y+9. 原式=7x(分+4×(-=7+1=号 (2(-+2) 7.(1)2-b2[解析]阴影部分的面积=大正方形的 面积-小正方形的面积=a2-b.故答案为a2-b =(-3+2×(-x2b+(2) (2)a+ba-b(a+b)(a-b)[解析]长方形 的长是(a+b),宽是(a-b), g2-山+4 ·13第12章整式的乘除 12.3乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 -《基础巩固练 [客案P叫2] 面圆盒①两数和乘以这两数的差（平方差公式）号⑦若(-5a+M)(46+N)=166-2502,则M,N分 ①在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的 别为 () 是 A.4b 5a B.-4b.5a2 C.4b、-5a D.-4b、-5a A.(2x+y)(2y-x) B(2+(-2-1 8(1)当x=-3,y=2023时，式子(x+y)(x-y) C.(3x-y)(3x+y）D.(x-y)(-x+y) +y2的值是 2运用乘法公式计算(4+x)(x-4)的结果是( (2)已知x2-y2=4,则(x+y)3(x-y)3是 A.x2-16 B.x2+16 C.16-x D.-x2-16 9计算： 3计算(x+1)(x-1)(x2+1)的结果是( (1)(-3x2-5y)(3x2-5y): A.x2-1B.x3-1C.x+1 D.x-1 ④请在括号里填上合适的式子： (3m+2n)( ）=9m2-( )2 5运用平方差公式计算： (1)(x+3)(x-3)(x2+9): (2)(9x2+1)(1-3x)(-3x-1). 2-2(e+4+2) 0正方形1的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm,它 们的面积相差960cm2.求这两个正方形的边长. 细暝息②两数和乘以这两数的差（平方差公式】 的应用 6(泰安中考)下列运算正确的是 A.2x2+3x3=5x B.(-2.x)3=-6x3 C.(x+y)2=x2+y2 D.(3x+2)(2-3x)=4-9x2 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 23 八年级数学·华师版（上册） 《能力提升练。 [爸案P川3] ①（四川广元中考）下列运算正确的是 ( ）⑦[精心素养]乘法公式的探究与运用： -㎡-4 (1)如图①，边长为a的大长方形中有一个边长 为b的小正方形，则阴影部分的面积是 B.(a+3)(a-3)=a2-9 :(写成两数平方差的形式) C.-2(3a+1)=-6a-1 (2)小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方 D.(a+b)(a-2b)=a2-2b 形，如图②，则长方形的长是 ,宽是 ☑（湖南岳阳中考）下列运算结果正确的是(） ,面积是 :(写成多项式乘 A.3a-a=2 法的形式) B.a2.a =a (3)比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到 C.(a+2)(a-2)=a2-4 恒等式： D.(-a)2=-a2 (4)运用你得到的公式计算：10.3×9.7： 3(山东临折罗庄期末)(2+1)(22+1)(2+1)… (5)若49x2-y2=25,7x-y=5,则7x+y的值为 (26+1)的结果为 ( A.20-1B.22+1C.20 D.26 4④若a+b=2,则a2-b+4b 日（四州广安中专）若y满足-22·则 lx+2y=3. 7题图① 7题图② -4y2的值为」 6先化简，再求值：(5a+3b)(36-5a)-(3a-b) (-b-3a）+(2b-3a)(-2b-3a),其中a= 题型变式 讲本PI3答案PI3 ①（题型1变式）运用平方差公式计算： )(-x+2川+4： (2)1232-124×122. 286 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩