2017秋华师大版八年级数学上册教学课件:14.1勾股定理 （6份打包）

路边苦李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动. 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法? 小故事 　　这与事实矛盾。 说明李子是甜的这个假设是错的，还是对的？ 假设李子不是苦的，即李子是甜的， 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？ 那么，树上的李子还会这么多吗？ 所以，李子是苦的 各抒己见 假设自己的前额没有被涂黑, 那么另一个哲学家也不会有异常行为, 自己的前额也被涂黑了. 这与另一个哲学家笑个不停矛盾, 所以假设“自己的前额没有涂黑”不正确, 于是自己的前额也被涂黑了. 直接证明： (1)综合法—— (2)分析法—— 由因导果 执果索因 得到一个明显成立的结论 … P Q1 Q1 Q2 Q2 Q3 Qn Q … 如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？ 解析： 由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知　　 a2 +b2 ＝c2 . A C B a b c 探究：假设a2 +b2 ＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2 +b2 ≠ c2　成立。 这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。 发现知识： A C C a b c 　　 “在△ABC中，AB=c，BC=a，　AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠ c2　成立吗？请说明理由。 问题： 若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠ c2　成立吗？请说明理由。 首先 ，然后经过 得出: 从而得到原结论的正确。 象这样的证明方法叫做 。 假设 a2 +b2 ＝c2 , 由勾股定理可知⊿ABC是直角三角形，且∠C=90°, 这与已知条件∠C≠90°矛盾。 假设不成立， 从而说明原结论a2 +b2 ≠ c2　成立。 假设结论的反面成立 正确的逻辑推理 与已知、定理、公理矛盾的结论, 反证法 反设结论 进行推理 推出矛盾 肯定结论 这种证明方法与前面的证明方法不同： A C B 证明：假设　　　　　， 则　　　　　（　　　　　　　） 这与　　　　　　　　　矛盾． 假设不成立． ∴　　　　　　　　． ∠B ＝ ∠ C AB＝AC 等角对等边 已知AB≠AC ∠B ≠ ∠ C 小结： 反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确 感受反证法: 应用新知 A B C 在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C 例１ 尝试解决问题 一般地，假设原命题不成立， 经过正确的推理， 最后得出矛盾。 因此说明假设错误，从而证明了原命题成立， 这样的证明方法叫做反证法（归谬法）。 其过程包括： 反设——假设命题的结论不成立； 存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立。 归谬——从假设出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾； 归缪矛盾： （1）与已知条件矛盾； （2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。 反证法的思维方法： 正难则反 证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A’。 因为两点确定一条直线，即经过点A和A’的直线有且只有一条，这与与已知两条直线矛盾,假设不成立。 　所以两条直线相交只有一个交点。 小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾 求证：两条直线相交只有一个交点。 已知：如图两条相交直线a、b。 求证：a与b只有一个交点。 例2 a b A ● A， ● 证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。 那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行， 这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。 　　∴a//b. 小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾