[中学联盟]上海市崇明区横沙中学沪教版（五四制）九年级下册教案：27.1圆的基本性质 (7份打包)

课 题 27.3(1) 垂径定理 设计 依据 （注：只在开始新章节教学课必填） 教材章节分析：本节利用圆的轴对称性，进一步得到圆的直径与弦及弦所对的弧之间也存在着密切的关联.因为圆是轴对称图形，且任意一条直径所在直线都是它的对称轴，所以课本对于这些量之间关系的讨论，从垂直于弦的直径的性质开始展开，并加以推理证明； 学生学情分析：学生已经知道，在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弧和弦及其弦心距这四组量之间有密切的联系 课 型 新授课 教 学 目 标 1. 经历利用圆的轴对称性探究垂直于弦的直径的性质的过程，掌握垂径定理； 2. 能初步运用垂径定理解决有关数学问题； 3. 培养学生将实际问题转化为数学问题的能力； 结合例题进行爱国主义教育. 重 点 掌握垂径定理的内容并初步学会运用. 难 点 垂径定理的探索和证明. 教 学 准 备 圆形纸片，圆规，三角尺，多媒体课件 学生活动形式 讲练结合， 教学过程 设计意图[来源:学科网] 课题引入： 课前练习一 你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗? 通过今天的学习我们将可解决这个问题. 课前练习二 线段,角,等腰三角形,矩形等都是轴对称图形;平行四边形是中心对称图形. 圆是一个怎样的对称图形? 任意一条直径所在直线都是它的对称轴,它的对称中心是圆心. 知识呈现： 例题1 已知:如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点. 求证：AC=BD. 新课探索三 你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗? 通过今天的学习我们将可解决这个问题.[来源:学科网] 课内练习一 1. 如图:已知 O的半径OC垂直于AB，垂足为点D，AD长为2厘米，弧AB长为5厘米，则AB=____cm，弧AC=____cm. 2. 如图:已知 O的弦AB长为10，半径R为7，OC表示AB的弦心距，则OC=____. 课内练习二 3.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm.求 O的半径. 课内练习三 4. 如图:已知P是 O内一点，画一条弦AB，使AB经过点P，并且AP=PB. 课内练习四 垂径定理 1. 圆的轴对称性: 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴(或说成：经过圆心的任一条直线都是它的对称轴). 2. 圆的性质定理: 垂径定理 如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧. 也可以说成：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 符号表达式: ∵直径CD⊥AB，垂足为E， ∴AE=BE，AC=BC，AD=BD. 有时也可以这样表达: ∵半径OD⊥AB，垂足为E，(或OE是弦心距) ∴AE=BE，AD=BD. (在应用垂径定理解题时常构造“半径、半弦、弦心距”所构成的Rt△). 课堂小结：知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用． 方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合可以计算弦长、半径、弦心距等问题，关键是构造直角三角形——作弦心距；(2)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；则可得③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧． 课外 作业 练习册：27.3（1），选做题 预习 要求 27.3(2) 垂径定理 教学后记与反思 1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟） 2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分 3、本课成功与不足及其改进措施： [来源:学,科,网] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 执教： 年级： 9 学科： 数 施教时间：第 周 星期 第 课时 上海市横沙中学2016学年第一学期课堂教学设计方案 $$ 课 题 27.3(2) 垂径定理 设计 依据 （注：只在开始新章节教学课必填） 教材章节分析：垂径定理及其推理论是圆中的一个重要内容，它揭示了弦、直径及弦所对的弧之间的一种特殊的位置关系.解题时过圆心作已知弦的垂线是常用辅助线，其目的是应用垂径定理