2017-2018学年北师大版九年级数学上册课件:1.3 正方形的性质与判定 （2份打包）

第一章　特殊平行四边形 1.3　正方形的性质与判定 九年级上册北师版数学 第1课时　正方形的性质 * back * 1．有一组邻边____，并且有一个角是____的平行四边形叫做正方形． 练习1：在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD＝BC，AB＝BC， ∠B＝90°，则四边形ABCD的形状是 ． 相等 直角 正方形 back * 2．正方形的四个角都是____，四条边____， 对角线____且 ． 练习2：已知正方形ABCD的对角线AC＝4， 则这个正方形的面积是____． 直角 相等 相等 互相垂直平分 8 back * back * 知识点一：正方形的定义 1．在四边形ABCD中，AC与BD交于O，且OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC，∠DAB＝90°，则四边形ABCD的形状是( ) A．平行四边形　　　　　　 B．矩形 C．菱形 D．正方形 D back * 2．如图，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，那么四边形DECF是 ． 正方形 back * 3．(2017·泉州模拟)正方形的对称轴的条数为( ) A．1条　　　B．2条　　　C．3条　　　D．4条 4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角 D B back * 5．(2017·本溪平山模拟)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( ) A．45° B．55° C．60° D．75° C back * B 4 back * 6．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝( ) A.eq \r(2) B．2eq \r(2) C．2 D．1 7．已知正方形ABCD的对角线AC＝eq \r(2)， 则正方形ABCD的周长是____． 8．(P21练习第1题改编)如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则图中共有____个等腰直角三角形． 9．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是 ． 8 22.5° back * 10．(易错题)如图，已知正方形纸片ABCD，点M，N分别是AD，BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝____． 30° back * back * 11．如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF. (1)求证：BF＝DF； (2)连接CF，请直接写出BE∶CF＝ ． eq \f(\r(2),2) ∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG＝EF＝FG，∠BEF＝∠DGF＝90°，∵BE＝AB－AE，DG＝AD－AG，∴BE＝DG，∴△BEF≌△DGF，∴BF＝DF back * back * 12．(2016·陕西)如图，正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有( ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 C back * 13．如图，正方形ABCD的边长为4 cm， 则图中阴影部分的面积为____cm2. 14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为____． 8 6 back * 15．(2016·哈尔滨)如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P. (1)求证：AP＝BQ； (2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长． back * (1)∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°， ∴∠BAQ＋∠DAP＝90°.∵DP⊥AQ，∴∠APD＝90°， ∴∠ADP＋∠DAP＝90°，　∴∠ADP＝∠BAQ. ∵AQ⊥BE，∴∠AQB＝90°，∴∠DPA＝∠AQB， ∴△DAP≌△ABQ(AAS)，∴AP＝BQ (2)AQ与AP，DP与AP，AQ与BQ，DP与BQ back * 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E. (1)四边形AD