冀教版八年级数学上册教案 15.1　二次根式

15.1　二次根式 【教学目标】 1.了解二次根式的概念和二次根式的非负性. 2.理解和掌握二次根式的性质，并能利用它们进行化简或计算. 3.理解最简二次根式的概念，并能把一个不是最简二次根式的二次根式化为最简二次根式. 4.感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识和对数学的探究能力. 【重点难点】 重点：二次根式性质的应用. 难点：二次根式的化简. ┃教学过程设计┃ 教学过程 设计意图 一、创设情景，导入新课 1.什么是平方根、算术平方根？ 2.试一试，说出下列代数式的意义： .，， ， ， 3.出示教材90页“一起探究”，让学生完成. 4.第2题、第3题中各代数式的共同特点是什么？ (学生通过观察，从中感知二次根式的特征，鼓励学生用自己的语言总结出共同特征，从而引出课题.教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评) 二、师生互动，探究新知 1.二次根式的概念. (1)引导学生概括二次根式的定义：像 (a≥0)的式子叫做二次根式.等这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式大于等于0，这样的式子叫做二次根式.为了方便，我们把形如， ， (2)概念深化. 出示教材90页“大家谈谈”，提出问题：你认同小亮和小颖的观点吗？请举例说明. 学生讨论后，教师总结：(1)(a≥0)是一个非负数； (2)()2＝a(a≥0). 做一做：(学生活动)填空： ＝________；＝________；＝________； ＝________；＝________. 教师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到： ＝0.01；＝2；＝ ； ＝＝0.； 根据上面的计算，你能得出什么结论？ 学生讨论得出，一般地，＝a(a≥0). 让学生完成“做一做”(教材91页)，指名回答. 出示例1　化简：(1) ；(2) 分析：因为0.04＝0.22， ＝可以利用＝a(a≥0)去化简. 2.二次根式的性质. (1)(学生活动)请同学们完成下列各题 ＝________；×＝________； ＝________；×＝________； ＝________.×＝________； 参考上面的结果，用“>”“<”或“＝”填空. .×____， ×____， ×____ (2)让几个学生总结上面的规律. 教师点评：①被开方数都是正数；②两数积的算术平方根等于这两数