冀教版八年级数学上册教案 14.3实数 第3课时 实数的大小比较

14.3　实数 第3课时 实数的大小比较 【教学目标】 1.会用有理数估计一下无理数的大致范围. 2.能够对实数进行大小比较，提高逻辑思维能力和运算能力. 3.让学生在实数的大小比较中，体会知识的迁移、类比和扩展. 4.通过师生活动，学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中来. 【重点难点】 重点：实数的大小比较. 难点：两个无理数的大小比较. ┃教学过程设计┃ 教学过程 设计意图 一、复习导入新知 想一想：两个有理数怎样比较大小？ 有理数可以利用数轴进行比较，在数轴上右边的数总比左边的数大；还可以利用正数大于零，负数小于零，正数大于负数，对于两个正数绝对值大的那个数大，对于两个负数绝对值大的反而小，这些规律进行比较.现在有理数扩展到了实数，那么怎样比较两个实数的大小呢？ 二、师生互动，探究新知 互动一： 由两个正方形的面积(3和2)的大小，能不能得到它们边长()的大小？和 让学生在数轴上表示出.>，展示作法，很容易得到和 观察数轴上这两点的位置，回答：， (1)都位于哪两个整数之间？和 (2)在整数1和2之间的无理数有多少？ 说明：让学生通过观察明确任何一个无理数都在两个相邻的整数之间，便于对两个实数的大小进行比较. 任意拿两个面积分别为a和b(a>b)的正方形，摆放在数轴上，它们的边长)>有怎样的大小关系？(和 教师强调：一般地，两个正数a和b，如果a>b，那么，那么a>b.同样的，在数轴上的两个点，右边的数总比左边的数大.>；反过来，如果> 说明：两个正数可以用数轴来进行大小比较，从而扩展到任意两个实数的大小比较，即两个负实数、有理数和无理数等. 互动二： 在数轴上表示出－各点的位置，将各数用“<”按从小到大的顺序排列起来.，－，－，0，，3，， 教师对±的表示要做适当的指导.、－ 让学生思考：两个实数的比较，除了利用数轴比较之外，还有没有其他的方法呢？ 互动三： 例1　(教材76页例1)比较下列各组数中两个数的大小： (1)2和－π.；(2)－和 先回忆()2的结果等于多少？)2，－()2(a≥0)的结果是多少？( 既然我们知道了算术平方根的这一性质，就可以用“平方法”先将两个数平方，再进行比较，你能利用“平方法”比较出它们的大小吗？ 展示做法： (1)因为 ＝ ＝.>，即2>，所以 >，而)2＝7＝，( (2)因为(<－π.>π，从而－