冀教版八年级数学上册教案 14.3实数 第2课时 实数的计算和分类

14.3　实数 第2课时 实数的计算和分类 【教学目标】 1.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系. 2.能正确对实数进行分类. 3.能求出实数的绝对值、相反数、倒数. 4.通过在数轴上画出表示π和的点，理解实数和数轴上的点一一对应，体会数形结合的思想. 【重点难点】 重点：实数的分类. 难点：实数与数轴上的点一一对应. ┃教学过程设计┃ 教学过程 设计意图 一、创设情境，导入新课 投影显示下面一组对话： 小明说：“有理数和数轴上的点是一一对应的.” 小丽说：“你说的不对，应是实数和数轴上的点是一一对应的.” 同学们，两人到底谁说得对呢？我相信，当你认真学完本节后，答案自然能见分晓. 点评：以两人对话的形式引入本节课题，易提高同学们的学习兴趣. 二、师生互动，探究新知 生：我们设想直径为1个单位长度的圆的周长就是π. 若让这个圆从原点沿数轴向右滚动1周，圆上的一点就由原点到O′，OO′的长度就是π，则O′的坐标就是π. 因此得出这样的结论：无理数π可以用数轴上的点表示出来. 师：非常好！用这种方法我们还可以在数轴上找到与π有关的无理数所对应的点. 点评：让学生自己设计方案，寻求问题的答案. 师：那么，是否可以在数轴上找出与对应的点呢？ 以单位长度1为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示.，与负半轴的交点就表示－ 师：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.因此，我们可以猜想一下，数轴上的点与实数的关系是什么？ 生：实数包括有理数和无理数，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，任何一个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，总之，数轴上的点表示实数. 师：你们总结得非常好！当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就一一对应了，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和在有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义是一样的. 出示教材74页“大家谈谈”，学生合作完成. 师：出示：|＝________，2的倒数是________；的相反数是________，| －π的相反数是________，|－π|＝________，π的倒数是__