14.3 实数（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

14.3 实数 数学（冀教版） 八年级 上册 第十四章 实数 学习目标 1.了解无理数、实数的概念，了解实数的分类. 2.能根据实数的分类依据对数进行准确的分类. 3.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义； 4.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题. 5.理解实数与数轴上的点具有一一对应关系，进一步体会数形结合的数学思想. 　 温故知新 你还记得有理数的的概念及分类吗？ 1．概念：________与________统称为有理数． 2．分类： 整数 整数 分数 正有理数 负有理数 认识无理数之后，应该如何分类呢？ 分数 讲授新课 知识点一 实数的概念 =？ 探究： 你能大概估算一下它在哪两个整数之间吗？ 1 1 讲授新课 1.用计算器计算 ( ) ( ) ( ) ___ ___ 2 2 ) 2 ( 最接近的数 填平方与 < < ∵ 讲授新课 …… …… ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ 是介于1和2之间的一个数，观察下表: 讲授新课 结论： 既不是整数，也不是分数. 所以， 不是有理数. 无止境,无规律 讲授新课 常见的一些无理数： (1)含 的一些数； (2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001… 像 这种无限不循环小数叫做无理数（irrational number）. 无理数的定义 讲授新课 分数 整数 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 化简后仍含有的数 实数的概念 有理数和无理数统称为实数. 即实数可以分为有理数和无理数. 无理数：无限不循环小数 有理数：有限小数或无限循环小数 实数 (1)实数按定义分类 知识归纳 讲授新课 正实数 负实数 数实 0 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 实数还可以分为正实数、0、负实数． 实数的分类 (2)实数按性质分类 讲授新课 典例精析 【例1】把下列各数填入相应的集合内： ，，-π，0，，1.23456...，-49. （1）有理数集合：{ ···}； （2）无理数集合：{ ···}； （3）正实数集合：{ ···}； （4）负实数集合：{ ···}. ，0，，-49 ， ，-π，1.23456... ， ，，，1.23456... ， -π，-49 ， 讲授新课 练一练 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 1、将下列各数分别填入下列相应的括号内： 讲授新课 知识点二 实数的性质 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 例如： 与 互为相反数； 与 互为倒数； 归纳：（1）a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ； （2）如果a ≠0，那么它的倒数为 . 讲授新课 典例精析 【例2】分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值． 解：(1)∵ ＝－4， ∴ 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4. (2)∵ ＝15， ∴ 的相反数是－15，倒数是 ，绝对值是15. (3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 . 讲授新课 练一练 1. 的相反数是 ， 的相反数是 ， 的相反数是 . 2. -π的绝对值是 ， = ， = . 讲授新课 1.a是一个实数，实数a的相反数为-a. 2.①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0. 讲授新课 知识点三 实数的运算 在有理数范围内，能进行哪些运算？ （1）实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且实数还可以进行开方运算，其中正实数可以开平方。 （2）有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。 例如： 讲授新课 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0. 在实数范围内，负实数没有平方根. 在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同. 实数的平方根与立方根的性质： 此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 讲授新课 典例精析 【例3】计算（结果保留小数点后两位）： 讲授新课 练一练 1、计算下列各式的值： 讲授新课 知识点四 实数与数轴及大小比较 思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？ 因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π. 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A 讲授新课 思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？ 1 1 1 1 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 讲授新课 －2 －1 0 1 2 - 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. ★实数和数轴上的点是一一对应的. 讲授新课 【例4】如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ， ∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1＋ ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ ， ∴x＝－2－ 【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值． 讲授新课 练习：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 解析：∵ ≈1.414，∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5， ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个． C 【点睛】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论． 讲授新课 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。 原点 0 正实数 负实数 < 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小。 与有理数一样，在实数范围内： 实数的大小比较 讲授新课 ，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此 同样，因为5<9，所以 不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？ 讲授新课 练一练 1、在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们. -2 -1 0 1 2 3 1 -2 -2< < 1< < 2、估计 位于（ ） A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间 B 【点睛】熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计. 讲授新课 3、比较下列各组数的大小： 解 ： （1）因为 12 < 42， 所以 < 4， 所以 －1< 3； （2）因为 10 > 32 ， 所以 所以 当堂检测 1.在下列各数1.414，，2.121121112，，，3.，2-，0.1010010001…中，无理数有（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 A 2.下列结论中正确的是（ ） A.正数、负数统称为有理数 B.无限小数都是无理数 C. 有理数、无理数统称为实数 D.两个无理数的和一定是无理数 C 当堂检测 4.在 -3，－， －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ） A. -3 B.－ C. －1 D. 0 D 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论正确的是（ ） A. a＞b B.a＞－b C. －a＞b D. －a＜b -3 -2 -1 1 2 3 O a b C 当堂检测 7.化简： . 6.比较大小：1- 1-（填“＞”“=”或“＜”） . 5.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ． A B 2 ＜ -1 当堂检测 ∵2＜＜3， ∴m=7,a=5+-7=-2+. n=2,b=5--2=3-. ∴（a+b）2024-mn=（-2++3-）2024-7×2=1-14=-13. 8.已知5+的小数部分是a，整数部分是m，5-的小数部分是b，整数部分是n，求（a+b）2024-mn的值. 当堂检测 9.请你在数轴上画出表示的点. -4 -3 - 2 -1 O 1 2 提示：∵ ∴可以构造直角边为1和3的直角三角形，斜边即为 . B A 1 如图所示点B即为表示-的点. - 当堂检测 10.计算下列各式的值： （1） （2） 解: （1） （2） 当堂检测 （3） （4） 解: （3） （4） 课堂小结 实数 定义及分类 实数与数轴 按定义或性质分类. 定义：有理数和无理数统称实数. 性质及运算 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且实数还可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用. 实数与数轴上的点一一对应. 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 谢 谢~ (2)按性质分：有理数 (1)按定义分：有理数 $$