冀教版八年级数学上册教案 14.3实数 第1课时 有理数、无理数和实数

14.3　实数 第1课时 有理数、无理数和实数 【教学目标】 1.说出无理数和实数的概念，能正确识别无理数. 2.通过实际问题，认识到数的扩充的必要性. 3.经历从有理数逐步扩充到实数，体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展源于生活实际，又作用于生活实际. 【重点难点】 重点：了解无理数和实数的概念. 难点：对无理数的认识. ┃教学过程设计┃ 教学过程 设计意图 一、创设情境，导入新课 1.在纸上画一个直角三角形ABC，使得两条直角边AC＝BC＝2； 2.作斜边AB上的高CD； 3.沿CD剪开，将两部分拼成一个正方形. 做好后思考，正方形的面积是多少，边长是多少？ 学生：自己动手操作，利用面积公式与开平方法计算正方形的面积与边长. 二、师生互动，探究新知 1.是整数吗？对于整数－3，－2，－1,0,1,2,3，它们的平方分别等于什么？结果是怎样的数？有平方后等于2的整数吗？ 2.，它们的平方分别等于什么？结果是怎样的数？有平方后等于2的分数吗？，，，，，－，－是分数吗？对于分数－ 3.是有理数吗？ 4.借助计算器，算算等于多少. 学生活动：小组讨论，共同探究，回答问题. 1.整数的平方是整数.没有平方后等于2的整数. 2.分数的平方是分数，没有平方后等于2的分数. 3.平方等于2的数不是有理数，从而知道不是以前熟悉的有理数. 4.通过计算器算得：＝1.414213562…是一个无限不循环小数. 思考：你还能举出我们熟悉的无限不循环小数吗？ 学生回答：π， ……，，，， 想一想： (1)什么叫做有理数？ (2)任何分数都可以写成小数吗？(举例说明) 学生举例说明. 让学生把－化成小数，并观察其特点.，，，－，，，－ 学生总结：任意一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 思考：小数中除了有限小数和无限循环小数之外还包括什么样的小数？ 学生思考后回答. 教师总结：我们把无限不循环小数叫做无理数. 例如，＝1.25992…等.＝2.44948…，＝2.23606…，＝1.73205…， 让学生举一些无理数的例子并加以说明. 请同学们判断以下说法是否正确： (1)有理数都是有限小数；(2)0.101001000…是无理数；(3)无理数都是小数；(4)带根号的数都是无理数. 答：(1)错.有理数是有限小数或无限循环小数. (2)正确.0.10