冀教版八年级数学上册教案 14.1平方根

14.1平方根 第1课时 平方根 【教学目标】 1.能说出平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根. 2.知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根. 3.知道±表示的是非负数a的平方根. 4.在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系. 【重点难点】 重点：平方根的概念和求法. 难点：弄清平方根的意义. ┃教学过程设计┃ 教学过程 设计意图 一、创设情境，导入新课 出示引例：思考如果一个数的平方等于100，这个数是多少？ 学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是10和－10.受前面知识的影响学生可能不易想到－10这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数.注意（－10）2＝100中括号的作用. 又如：x2＝，x等于多少呢？ 指导学生完成教材60页的“做一做”. 给出平方根的概念：如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根. 例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开方互为逆运算. 注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数. 这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验. 在等式中求出x的值，为填表做准备. 通过回答，进一步加深对“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备. 二、师生互动，探究新知 让学生完成教材60页“一起探究”1. 按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： （1）正数的平方根有什么特点？ （2）0的平方根是多少？ （3）负数有平方根吗？ 建议：可引导学生通过观察x2＝a中的a和x的取值范围和取值个数得出. 总结得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.0只有一个平方根，是0本身.负数没有平方根. 一个正数a的正的平方根，用符号.”表示，这两个平方根可记为±表示，读作“根号a”，其中，a叫做被开方数，正数a的负的平方根，用符号“－ 类比平方与平方根，思考它们之间有怎样的关系. 求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识，也是平方根概念的进一步深化. 体会开平方与平方互为逆运算. 体验分类思想，巩固平方根概念. 注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习