冀教版八年级数学上册教案 13.3.2三角形全等的条件——“SAS”

13.3全等三角形的判定 第2课时 三角形全等的条件——“SAS” 【教学目标】 1.探索三角形全等的条件“SAS”，并能运用相应的条件进行有条理的思考和简单的推理. 2.经历探索三角形全等条件归纳获得数学结论的过程，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程. 3.敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题. 【重点难点】 重点：掌握三角形全等条件“SAS”，并能应用它来判定两个三角形是否全等. 难点：用三角形“SAS”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理. ┃教学过程设计┃ 教学过程 设计意图 一、创设情境，导入新课 1.两个三角形全等的条件有哪些？ 2.指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合. 图甲中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边，AD与AE是对应边，BD和CE是对应边. 图乙中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边，AE与AB是对应边，BC和ED是对应边. 图甲中可通过三角形旋转变换重合. 图乙中可通过三角形翻折变换重合. 二、师生互动，探究新知 1.提出问题：如果两个三角形有两组边及一组角对应相等，两个三角形一定全等吗？两边一角包括两种情况：一是两边及其夹角，二是两边及其中一边的对角. 出示教材41页“观察与思考”，结合图形说明两个三角形中有两组边和其中一边的对角对应相等时，两个三角形不一定全等. 2.如图：AC，BD相交于O，AO，BO，CO，DO的长度如图所示，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的： AO＝CO， ∠AOB＝∠COD， BO＝DO. 如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合；这样△ABO与△CDO就完全重合（附注：此外，还可以将图甲中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合.图乙中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE（AB）翻折180°，两个三角形也可重合）. 因此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等.而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等. 3.上述猜想是否正确呢？不妨按上述条