冀教版八年级数学上册 12.4分式方程 教案

12.4分式方程 【教学目标】 1.理解分式方程的意义. 2.了解解分式方程的基本思路和解法. 3.理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法. 4.能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识. 【重点难点】 重点：解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解解分式方程时可能无解的原因. ┃教学过程设计┃ 教学过程 设计意图 一、创设情境，导入新课 小红家与学校相距38km，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km，才能到学校，路途所用时间是1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度. 教师提出问题. （1）上述问题中有哪些等量关系？ （2）根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程. （3）如果设小红步行的时间为xh，又应该怎么列出方程？ 在活动中教师要关注： （1）学生是否能将实际问题转化为数学问题； （2）大部分学生能否将这个问题很好地分析出来，能否列出方程； （3）基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，如何适当加以个别引导. 先通过一个行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步根据数量关系列出方程，为探索分式方程及分式方程的解决做准备. 二、师生互动，探究新知 （1）方程与以前所学的整式方程有何不同？＝9·＝1和＋ （2）什么叫分式方程？ （3）如何解上述两个方程呢？ （4）你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和方法吗？ 教师提出问题. 学生思考、讨论后在全班交流. 学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数. 鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到“去分母”来实现这种转变，求出方程的解，并要求学生验根. 学生讨论问题，并讲解探究结果，总结解分式方程的基本步骤. 在活动中教师要关注： （1）学生能否从所列方程中观察到它与整式方程的区别在于“分母中含有未知数”； （2）学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识； （3）学生是否能够认真倾听别人的见解，从中获取知识. 怎样解分式方程，这是本节的核心问题.这里又一次让学生运用“转化”思想，把待解决或未解决的问题，通过转化，划归到已经解决或比较容