2017年秋人教版九年级上册数学 21.3.2 解决几何问题课件 （共18张PPT）

第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 解决几何问题 复习引入 1.列一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 审；设；列；验；答. 3.列方程解决实际问题中，检验需要注意什么？ 2.列方程解决实际问题中，最关键的是哪一步？ 例1 要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm， 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？ 27 21 情境探究 情境探究 提出问题： (1) 本题中的数量关系有哪些？分别是什么？ (2) 如何理解“正中央是一个与整个封面长宽 比例相同的矩形”？ (3) 如何理解“要使四周的彩色边衬所占面积 是封面面积的四之一”？换句话说就是“正 中央矩形的面积怎么样呢”？ 情境探究 (4)“应如何设计四周边衬的宽度?”是要求什么?应该如何设未知数？如何列方程？ (5)比较各组同学展示的设未知数和列方程的过程，哪种方法列方程更简单？请选择其中一个方程进行解答. (6)比较各组同学展示的解答过程.思考设直接未知数或间接未知数，在解题过程中有什么不同，检验要注意什么问题. 分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7． 设中央的矩形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 整理，得16y 2 - 48y + 9 = 0． 解法一：设上、下边衬的宽均为9y cm,左、右边衬 宽均为7y cm,依题意得 方程的哪个根合乎实际意义？为什么？ 解方程，得 解法二：设正中央的矩形两边分别为9x cm,7x cm， 依题意得 故上、下边衬的宽度为 解得：　　　　，　　　　（不合题意，舍去）． 左、右边衬的宽度为 ≈1.8（ cm）， （　　　　　） ≈1.4（cm）. （　　　　　） 探究新知 总结:同一个题中，有时设直接未知数和间接未知数都可以，如何选择取决于哪种方式列出的方程更简单.同理，同一个题目中的数量关系，有时可以直接利用来列方程，也可以转化之后来列方程，如何选择也取决于哪种方法列出的方程更简单，所以设未知数和列方程时，可以比较多种方法，选择列出的方程比较简单的方法. 例2　如图,要设计一幅宽20 cm