2017年秋人教版九年级上册数学 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课件 （共19张PPT）

第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 情境引入 一元二次方程的的根与系数的关系，常常也称作韦达定理，这是因为这个定理是16世纪法国杰出的数学家韦达发现的.聪明的同学们，你能发现这个定理吗？ 自主探究 1.思考： 从因式分解法可知,方程(x-x1)(x-x2)=0的两根为x1和x2,将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1, x2与p,q之间的关系吗？ 二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系： x1+x2=-p， x1x2=q. (p为一次项系数,q为常数项) 自主探究 2. 探究 一般地,一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0（a≠0）中, 二次项系数a未必是1，它的两根的和、积与系数分别 有怎样的关系？ (1)试一试. 由2x2-3x+1=0，得x1= ，x2= ， 于是x1+x2= = , x1x2= . 这说明了什么？ (2)对于一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)又有怎样 的关系呢？ 结论：方程的两个根x1，x2和系数a,b,c有如下 关系： 自主探究 　　例4　根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根 x1，x2 的和与积： 　　 （1） x 2 - 6x - 15 = 0 　 （2）3x 2 + 7x - 9 = 0 　 （3）5x - 1 = 4x 2 x1 + x2 = 6 x1 x2 = -15 x1 x2 = -3 x1 + x2 = x1 + x2 = x1 x2 = 自主探究 3.典型例题 　练习1　不解方程，求下列方程两个根的和与积： 　　 （1） x 2 - 3x = 15 　　（2） 3x 2 + 2 = 1- 4x 　　 x1 + x2 = 3 x1 x2 = -15 x1 + x2 = 巩固练习 4.巩固练习 x1 x2 = 练习2 小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，由于粗心，在化简时小明写错了常数项，解得两根为8和2，小红写错了一次