2017-2018学年人教版七年级数学上册（遵义）习题课件:4.3角 （3份打包）

4.3　角 第四章　几何图形初步 七 4.3.3　余角和补角 * A组　基础题 知识点1：余角和补角 1．已知∠α＝35°，则∠α的补角等于(　 　) A．55° B．65° C．145° D．165° 2．一个角比它的余角大10°，这个角为(　 　) A．40° B．45° C．50° D．55° C C 3． (2017·湄潭月考)已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是(　 　) A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132° C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补 C 4．如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线． (1)∠AOD的补角是__________，余角是__________； (2)∠COB的补角是________________． ∠BOD ∠COD ∠AOC 5．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC＝40°，OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线． (1)求∠AOE的度数； (2)写出图中与∠EOC互余的角； (3)∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由． 解：(1)∠AOE＝70° (2)图中与∠EOC互余的角有∠COD，∠BOD (3)∠COE的补角是∠BOE， 理由：因为∠AOE＝∠EOC，∠AOE＋∠BOE＝180°， 所以∠COE＋∠BOE＝180°，即∠COE的补角是∠BOE 知识点2：余角和补角的性质 6．如图，直线AB与CD相交于点O，∠EOB＝90°，则图中∠1与∠2的关系是(　 　) A．互补 B．互余 C．相等 D．无法确定 7．如图，∠AOC，∠BOC，∠DOE都是直角，则图中相等的角 有(　 　) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 C D 8．若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3，根据是________________；如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，根据是__________________． 同角的余角相等 等角的补角相等 9．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为x°， 由题意得90－x＝(180－x)－10，解得x＝60， 则这个角的度数为60° D 知识点3：表示方向的角 10．如图，下列说法正确的个数有(　 　) ①射线OA表示北偏东30°；②射线OB表示北偏西30°；③射线OD表示南偏西45°，也叫西南方向；④射线OC表示正南方向． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B组　提升题 11．若∠α与∠β互余，则∠β的补角可表示为(　 　) A．90°－α B．90°－β C．90°＋α D．90°＋β C 12．如图，直线AB，CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON ＝90°，下列结论正确的是( 　 　) A．∠AON与∠BOD互余 B．ON平分∠AOD C．∠AOD与∠BOM互补 D．OD平分∠MON 13．一个角等于它的补角的3倍，则这个角的补角的余角是_______． B 45° 14．已知∠α与∠β互余，且∠α比∠β小25°，求2∠α－∠β的值． 解：设∠α的度数为x°，则∠β的度数为(x＋25)°， 又∠α与∠β互余，所以x＋x＋25＝90，解得x＝32.5， 即∠α＝32.5°，则∠β＝57.5°， 所以2∠α－∠β＝2×32.5°－×57.5°＝53.5° 15．如图，∠AOC与∠BOD都是90°，且∠AOB∶∠AOD＝2∶11，求∠AOB与∠BOC的度数． 解：∠AOB＝20°， ∠BOC＝70° C组　拓展题 16．如图①，∠AOB，∠COD都是直角． (1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？ (2)当∠COD绕点O旋转到如图②的位置时，你原来的猜想还成立吗？ 解：(1)互补．因为∠AOB，∠DOC均为直角，所以∠AOB＋∠DOC＝∠AOB＋∠BOD＋∠BOC＝180°，所以∠AOD＋∠BOC＝180°，所