苏科版九年级上册数学 2.4 圆周角讲义 （无答案）

圆周角定理 【知识梳理】 1圆周角定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 2圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 圆心与圆周角的位置关系，分三种情况： (1)圆心在角的一边上； (2)圆心在角的内部； (3)圆心在角的外部(如图)． 3圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 4.圆的内接四边形：如果四边形的各顶点在一个圆上，这个四边形叫做这个圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。例如，图1中，四边形ABCD是⊙O的内接四边形；⊙O是四边形ABCD的外接圆。 性质定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的相邻内角的对角。 已知：四边形ABCD中，∠B +∠D=180° 求证：A，B，C，D在同一圆周上。 分析：根据不在同一直线上的三点确定一个圆，不妨设A、B、C三点确定⊙O，则点D与⊙O的位置关系有三种：在圆外、在圆上、在圆内，如果能排除点D在圆外和在圆内，则点D必在圆上。 证明：(1)如果点D在⊙O外部（如图3）。则∠AEC+∠B=180° 因∠B+∠D=180°得∠ D=∠AEC 与“三角形外角大于任意不相邻的内角”矛盾。 故点D不可能在圆外。 (2)如果点D在⊙O内部（如图4）。则∠B+∠E=180° ∵∠B+∠ADC=180°∴∠E=∠ADC 同样矛盾。∴点D不可能在⊙O内。 综上所述，点D只能在圆周上，四点共圆。 判定定理 如果一个四边形的对角互补，那么它的四个顶点在同一个圆上（简称四点共圆）． 推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么它的四个顶点共圆． 【例题精讲】 例1. 如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（ ） A．70° B．35° C．30° D．20° 例1如图5，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D。求证：DB=DC。 例2 如图6，⊙O1与⊙O2都经过A，B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2 交于点D，经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交与点F． 求证：CE/