2.4 圆周角 讲义 2024—2025学年苏科版数学九年级上册

努力只能及格，拼命才能优秀 辅导课题：圆周角 学生姓名： 学生年级： 授课科目：数学 辅导老师： 授课日期： 授课时段： 课时数： 学管师： 本节课教学目标 1．理解圆周角的概念．了解圆周角和圆心角的关系； 2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，�都等于这条弧所对的圆心角 的一半； 教学重点 3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90�°的圆周角所对的弦是直径； 教学难点 4．掌握圆内接四边形的对角互补. 5．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力． 提分第一阶段：复习上节课内容和遗忘知识点 提分第二阶段：梳理本节课知识要点，查漏补缺 要点一、圆周角 1.圆周角定义： 　像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 　　　　　 2.圆周角定理： 　　在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3.圆周角定理的推论： 　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 要点诠释： 　　(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. 　　(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中. （3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如下图） 要点二、圆内接四边形 　如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 圆内接四边形的对角互补. 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）. 要点诠释：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补． 提分第三阶段：考试考点例题讲解，掌握解题思路 类型一、圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系及应用 例1：如图，是直径，，则为（ ） A． B． C． D． 2.如图，在⊙O中，，求∠A的度数. 　　　　　　 3.如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数为______．    4：如图，是的直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F． (1)求证：点D为弧的中点； (2)若，，求的直径． 类型二、圆周角定理及应用 1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC． （1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数； （2）求证：∠1=∠2． 2.如图，在中，弦平行于，交于，，求的度数． 3．如图，内接于，是的中点，连接，，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 类型三、圆内接四边形 1：如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2.如图，是的两条直径．    (1)判断四边形的形状，并说明理由． (2)若的直径为8，，求四边形的周长和面积． 3.如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分．    (1)连接，求证：平分； (2)若，，求的长． 提分第四阶段：拓展延伸，本节课作业布置 1.如图，为圆内接四边形的对角线，且点D为的中点； (1)如图1，若、直接写出与的数量关系； (2)如图2、若、平分，，求的长度． 2.如图，点A、、、是上的四个点，．    (1)判断的形状，并证明； (2)若，求． 3.如图所示，四边形是半径为R的的内接四边形，是的直径，，直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G．且满足．    (1)求证：直线直线； (2)若； ①求证：； ②若，求四边形的周长． 提分第五阶段：总结本节课内容，温故而知新 1.如图，在中，，以为直径的圆分别交，于点，连接交于点．若．    2.如图，的直径和弦相交于点E，且B是的中点，连接，.    (1)判断与是否全等，并说明理由； (2)连接.已知，，，求的长． 课后记 本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□ 学生上次作业完成情况：数量 % 完成质量 分 存在问题 1 学科网（北京）股份有限公司 $$