苏科版九年级上册数学 2.2 圆的对称性讲义

圆的对称性 【知识梳理】 1. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 圆是轴对称图形，过圆心得任意一条直线都是它的对称轴。 注：（1）新课讲解时注意给学生强调对称轴是直线 （2）三角形角平分线、垂直平分线、中线都是线段 2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 3、同圆或等圆中中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 注：老版教材中会有弦心距、上课时可以当做拓展内容进行补充，填空题可以直接进行应用 1. 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等 注：授课时可以把弧相等与这知识点结合：如果两条弧是等弧必须满足两个条件：（1）长度相等；（2）角度相等。 5、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 例1：下列说法中正确的是________．(填序号) 1. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴； 1. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它所对的两条弧也相等； 1. 平分弦的直径垂直于这条弦； 1. 垂直于弦的直径平分这条弦． 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备： ①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。 【例题精讲】 【课堂练习】 题型一：垂径定理 例1：如图1，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB于C，若AB=16，OC=6，则的半径OA= 。 巩固练习：如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E点． (1)若AB＝8，OE＝3，求⊙O的半径； (2)若CD＝10，DE＝2，求AB的长； (3)若⊙O的半径为6，AB＝8，求DE的长． 例2：已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB＝CD，那么______，______，______； （2）如果OE＝OG，那么______，______，______； 例3：已知⊙O的直径为26，弦AB∥CD,AB、CD的长分别为10、24，则以AB、CD为底的梯形的面积为 。（注意以弦长的一半，半径和弦心距组