（2017秋）人教版九年级数学上册阶段方法技巧训练：专训2　垂径定理的四种应用技巧 (共13张PPT)

阶段方法技巧训练（一） 专训2　 垂径定理的四种 应用技巧 习题课 垂径定理的巧用主要体现在求点的坐标、解 决最值问题、解决实际问题等．解题时，巧用弦 的一半、圆的半径和圆心到弦的垂线段三条线段 组成的直角三角形，然后借助勾股定理，在这三 个量中知道任意两个，可求出第三个． 1 技巧 巧用垂径定理求点的坐标 1．如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 (10，0)，点B的坐标是(8，0)，点C，D在以OA 为直径的半圆M上， 且四边形OCDB是平行四 边形，求点C的坐标． 如图，连接CM，作MN⊥CD于N，CH⊥OA于H. ∵四边形OCDB为平行四边形，B点的坐标是(8，0)， ∴CD＝OB＝8，CN＝MH，CH＝MN. 又∵MN⊥CD， ∴CN＝DN＝ CD＝4. 易知OA＝10，∴MO＝MC＝5. 在Rt△MNC中， MN＝ ∴CH＝3，又OH＝OM－MH＝5－4＝1. ∴点C的坐标为(1，3)． 解： 2 技巧 巧用垂径定理解决最值问题(对称思想) 2．如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB ＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E， CD⊥MN于点F，P为直线EF上的任意一点，求 PA＋PC的最小值． 解： 如图，易知点C关于MN的对称点为点D，连接AD，交MN于点P，连接PC， 易知此时PA＋PC最小且PA＋PC＝AD. 过点D作DH⊥AB于点H， 连接OA，OC. 易知AE＝4，CF＝3， 由勾股定理易得OE＝3，OF＝4， ∴DH＝EF＝7，又AH＝AE＋EH＝4＋3＝7. ∴AD＝7 . 即PA＋PC的最小值为7 . 本题运用了转化思想，将分散的线段转化为同一直线上的一条线段，然后运用勾股定理求出线段的长度． 3 技巧 巧用垂径定理计算 3．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F， AO⊥BC，垂足为E，BC＝2 . (1)求AB的长； (2)求⊙O的半径． 解： (1)连接AC， ∵CD为⊙的直径，CD⊥AB， ∴AF＝BF， ∴AC＝BC.延长AO交⊙O于G， 则AG为⊙