（2017秋）人教版九年级数学上册阶段方法技巧训练：专训2　切线的判定和性质的四种应用类型 (共18张PPT)

阶段方法技巧训练（一） 专训2　切线的判定和性质 的四种应用类型 习题课 圆的切线的判定和性质的应用较广泛，一般 先利用圆的切线的判定方法判定切线，再利用切 线的性质进行线段和角的计算或论证，在计算或 论证中常通过作辅助线解决有关问题． 1 类型 应用于求线段的长 1．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长 线上，且∠CDA＝∠CBD. (1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由； 解： (1)直线CD与⊙O相切．理由如下： 连接OD，如图， ∵AB为直径，∴∠ADB＝90°. 即∠ADO＋∠1＝90°. ∵OB＝OD，∴∠CBD＝∠1. 又∵∠CDA＝∠CBD，∴∠1＝∠CDA. ∴∠CDA＋∠ADO＝90°. 即∠CDO＝90°. ∴OD⊥CD， 又∵OD是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切． (2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC ＝2，⊙O的半径是3，求BE的长． (2)∵AC＝2，⊙O的半径是3， ∴OC＝2＋3＝5，OD＝3. 在Rt△CDO中，由勾股定理得CD＝4， ∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B， ∴DE＝EB，∠CBE＝90°. 解： 设DE＝EB＝x， 在Rt△CBE中， 由勾股定理得：CE2＝BE2＋BC2， 则(4＋x)2＝x2＋(5＋3)2， 解得：x＝6.即BE＝6. 2 应用于求角的度数 类型 2．【中考·珠海】如图，⊙O经过菱形ABCD的三个 顶点A，C，D，且与AB相切于点A. (1)求证：BC为⊙O的切线； (2)求∠B的度数． (1) 连接OA，OB，OC，如图， ∵AB与⊙O相切于A点， ∴OA⊥AB. 即∠OAB＝90°. ∵四边形ABCD为菱形， ∴BA＝BC. 又∵OA＝OC，OB＝OB， ∴△ABO≌△CBO(SSS)． ∴∠BCO＝∠BAO＝90°. ∴OC⊥BC，∴BC为⊙O的切线． 证明： (2)如图，连接BD， ∵△ABO≌△CBO， ∴∠ABO＝∠CBO.