（2017秋）人教版九年级数学上册阶段方法技巧训练：专训2　圆中常用的作辅助线的八种方法 (共28张PPT)

阶段方法技巧训练（一） 专训2　圆中常用的作辅助 线的八种方法 习题课 在解决有关圆的计算或证明题时，往往需要 添加辅助线，根据题目特点选择恰当的辅助线至 关重要．圆中常用的辅助线作法有：作半径，巧 用同圆的半径相等；连接圆上两点，巧用同弧所 对的圆周角相等；作直径，巧用直径所对的圆周 角是直角；证切线时“连半径，证垂直”以及 “作垂直，证半径”等． 1 方法 作半径，巧用同圆的半径相等 1．如图所示，两正方形彼此相邻，且大正方形ABCD 的顶点A，D在半圆O上，顶点B，C在半圆O的直径 上；小正方形BEFG的顶点F在半圆O上，E点在半 圆O的直径上，点G在大正方形的边AB上．若小正 方形的边长为4 cm， 求该半圆的半径． 如图，连接OA，OF. 设OA＝OF＝r cm，AB＝a cm. 在Rt△OAB中，r2＝ ＋a2， 在Rt△OEF中，r2＝42＋ ， ∴ ＋a2＝16＋16＋4a＋ . 解得a1＝8，a2＝－4(舍去)． ∴r2＝ ＋82＝80. ∴r1＝4 ，r2＝－4 (舍去)． 即该半圆的半径为4 cm. 解： 在有关圆的计算题中，求角度或边长时，常连接半径构造等腰三角形或直角三角形，利用特殊三角形的性质来解决问题． 2 方法 连接圆上两点，巧用同弧所对的圆周角相等 2．如图，圆内接三角形ABC的外角∠ACM的平分线 与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BM， 垂足为H.求证：AP＝BH. 如图，连接AD，BD. ∵∠DAC、∠DBC是DC所对的圆周角． ∴∠DAC＝∠DBC. ∵CD平分∠ACM，DP⊥AC，DH⊥CM， ∴DP＝DH. 在△ADP和△BDH中， ∴△ADP≌△BDH. ∴AP＝BH. 证明： ︵ 本题通过作辅助线构造圆周角，然后利用“同弧所对的圆周角相等”得到∠DAC＝∠DBC，为证两三角形全等创造了条件． 3 作直径，巧用直径所对的圆周角是直角 方法 3．如图，⊙O的半径为R，弦AB，CD互相垂直， 连接AD，BC.