苏科版九年级上册数学 2.1 圆 讲义

圆的定义 【知识梳理】 1. 圆的定义 1. 在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆。 1. 圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。 （3）在平面内，点与圆有3种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外． 如果设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 （1）点P在圆内⇔d＜r； （2）点P在圆上⇔d＝r； （3）点P在圆外⇔d＞r. 注：新课引入可以借助教具绳子 2、圆的相关概念 （1）连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． （2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 注：（1）弦是线段，直径是特殊的弦，也是线段 （2）弦与弧之间的区分，学生容易混淆 （3）半圆指的是弧与小学学的半圆区分开 3、顶点在圆心的角叫做圆心角． 4、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆．能够互相重合的两个圆叫做等圆．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 如果两条弧是等弧必须满足两个条件：（1）长度相等；（2）角度相等。 注：等弧必须满足条件可以下节课讲，学习完圆心角与弧的度数之间的关系在进行学习 【例题精讲】 例1. 圆的定义 (1)以已知点O为圆心，可以画________个圆； (2)以已知线段AB的长为半径，可以画________个圆． 答案：无数；无数。 例2. (1)直径是弦，弦是直径．这句话正确吗？ (2)半圆是弧吗？弧是不是半圆？ (3)长度相等的两条弧是等弧吗？为什么？ 答案：（1）不正确；（2）是；不是；（3）不是。 例3.已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为 ． 答案：3cm． 例4. 线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有 个． 答案：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个． 例5. 如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数． 答案：连接OD，如图， ∵AB=2DE， 而AB=2OD， ∴OD=DE， ∴∠DOE=∠E=20°， ∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°， 而OC=OD， ∴∠C=∠ODC=40