2.1　第2课时　与圆有关的概念课件 2024-2025学年 苏科版数学九年级上册

九年级上册 苏科版 数学 2.1　第2课时　与圆有关的概念 第2章 对称图形——圆 - 第2课时　与圆有关的概念 探究与应用 第2章　对称图形——圆 活动一　借助图形理解与圆有关的概念 [认识概念] (1)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.如图2-1-7①中的线段CD是☉O的弦. (2)直径:经过圆心的弦叫做直径.如图2-1-7① 中的线段AB是☉O的直径. 图2-1-7 探究与应用 (3)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以C,D为端点的弧,记作,读作“弧CD”. 半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做半圆. 图2-1-7 探究与应用 优弧:大于半圆的弧叫做优弧.如图2-1-7②中的是优弧. 劣弧:小于半圆的弧叫做劣弧.如图2-1-7②中的是劣弧. 图2-1-7 探究与应用 (4)圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.如图2-1-7③中的∠AOB是圆心角. (5)同心圆:圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆(如图2-1-8①). 图2-1-7 图2-1-8 探究与应用 (6)等圆:能够互相重合的两个圆叫做等圆(如图2-1-8②③). (7)等弧:能够互相重合的弧叫做等弧. (8)性质:同圆或等圆的半径相等. 图2-1-8 探究与应用 辨析有关概念的关键点 (1)弦的两个端点在圆上; (2)直径是弦,是过圆心的弦; (3)半径不是弦,它的两个端点有一个不在圆周上. 记 关键 探究与应用 [理解概念] 例1 (1)下列说法中,正确的是　　　　(填序号).  ①直径是圆中最长的弦,弦是直径; ②同圆或等圆中,优弧大于劣弧,半圆是弧; ③长度相等的两条弧是等弧; ④圆心不同的圆不可能是等圆; ⑤圆上任意两点和圆心都能构成等腰三角形; 探究与应用 ⑥弧是圆上两点间的部分,是一条曲线,而弦是圆上两点间的线段; ⑦半径相等的两个圆(圆心不同)是等圆; ⑧面积相等的两个圆(圆心不同)是等圆. [答案]②⑥⑦⑧ 探究与应用 (1)等弧是指在同圆或等圆中的弧. (2)在大小不等的两个圆中,不存在等弧. 防 易错 探究与应用 (2)如图2-1-9,在☉O中,　　　是直径,　　　　是弦,            是劣弧,　　　　　　是优弧.  图2-1-9 AD , AD,AC , 变式 若☉O的半径为3,则☉O的弦AB的长度的取值范围是 　 　　　.  0<AB≤6 探究与应用 活动二　巩固圆的有关知识,初步体验圆与直线型图形的联系 例2 (教材典题)如图2-1-10,点A,B和点C,D分别在以点O为圆心的两个同心圆上,且∠AOB=∠COD.∠C与∠D相等吗?为什么? 图2-1-10 探究与应用 解:∠C与∠D相等.理由: ∵∠AOB=∠COD, ∴∠BOC=∠AOD. 又∵OB=OA,OC=OD(同圆的半径相等), ∴△BOC≌△AOD, ∴∠C=∠D. 探究与应用 例3 (教材典题)如图2-1-11,AB是☉O的直径,C是BA延长线上一点,点D在☉O上,且CD=OA,CD的延长线交☉O于点E.若∠C=20°,求∠BOE的度数. 图2-1-11 解:连接OD. ∵CD=OA=OD,∠C=20°, ∴∠DOC=∠C=20°, ∴∠ODE=∠C+∠DOC=40°. ∵OD=OE,∴∠E=∠ODE=40°,∴∠BOE=∠C+∠E=20°+40°=60°. 探究与应用 学 方法 在圆的题目中,连接半径,构造等腰三角形解题,是一种常见的辅助线添加方法. 探究与应用 例4 如图2-1-12,半圆O的直径AB=8,半径OC⊥AB,D为弧AC上一点,DE⊥OC,DF⊥OA,垂足分别为E,F,求EF的长. 图2-1-12 解:如图,连接OD. ∵OC⊥AB,DE⊥OC,DF⊥OA, ∴∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°, ∴四边形DEOF是矩形, ∴EF=OD. ∵OD=OA,∴EF=OA=4. 探究与应用 谢 谢 观 看！ $$