（2017秋）人教版九年级数学上册阶段方法技巧训练：专训2　探究二次函数中存在性问题 (共21张PPT)

阶段方法技巧训练（一） 专训2　探究二次函数中 存在性问题 习题课 存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知 识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法灵 活，求解时常常要猜想或者假设问题的某种关系或结 论存在，再经过分析、归纳、演算、推理找出最后的 答案．常见的类型有：探索与特殊几何图形有关的存 在性问题，探索与周长有关的存在性问题，探索与面 积有关的存在性问题． 1 类型 探索与特殊几何图形有关的存在性问题 1．【2015·绵阳】如图，已知抛物线y＝－x2－2x＋ a(a≠0)与y轴相交于A点，顶点为M，直线y＝ x －a分别与x轴、y轴相交 于B，C两点，并且与直 线MA相交于N点． (1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值 范围，并用a表示点M，A的坐标． (1)由题意联立 整理得2x2＋5x－4a＝0， 由Δ＝25＋32a＞0， 解得a＞ . ∵a≠0，∴a＞ 且a≠0. 在y＝－x2－2x＋a中，令x＝0, 得y＝a， ∴A(0，a)．由y＝－x2－2x＋a＝－(x＋1)2＋1＋a， 得M(－1，1＋a)． 解： (2)将△NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落 在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D， 连接CD，求a的值及△PCD的面积． (2)设直线MA的解析式为y＝kx＋b，将A(0，a)， M(－1，1＋a)的坐标代入， 得 故直线MA的解析式为y＝－x＋a. 联立 解： ∴N 由于P点是N点关于y轴的对称点， 因此P 代入y＝－x2－2x＋a， 得－ ＝－ a2＋ a＋a， 解得a＝ 或a＝0(舍去)． ∴A C M P ∴AC＝ ∴S△PCD＝S△PAC－S△DAC