（2017秋）人教版九年级数学上册阶段方法技巧训练：专训2 根的判别式的六种常见应用 (共15张PPT)

阶段方法技巧训练（一） 专训2 根的判别式的 六种常见应用 习题课 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，式子 b2－4ac的值决定了一元二次方程的根的情况，利 用根的判别式可以不解方程直接判断方程根的情 况，反过来，利用方程根的情况可以确定方程中 待定系数的值或取值范围． 1 应用 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 已知方程x2－2x－m＝0没有实数根，其中m是实数，试判断方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有无实数根． ∵x2－2x－m＝0没有实数根， ∴Δ1＝(－2)2－4·(－m)＝4＋4m<0，即m<－1. 对于方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0， Δ2＝(2m)2－4·m(m＋1)＝－4m>4，　 ∴方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有两个不相等的 实数根． 解： 2．已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0. (1)不解方程，判别方程根的情况； (2)若方程有一个根为3，求m的值． 同类变式 2 利用根的判别式求字母的值或取值范围 应用 3．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋ 2＝0， (1)证明：不论m为何值，方程总有实数根； (2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整 数根． (1)Δ＝[－(m＋2)]2－8m ＝m2－4m＋4 ＝(m－2)2. ∵(m－2)2≥0，即Δ≥0. ∴不论m为何值，方程总有实数根． 证明： (2)解关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0， 得 ∴x1＝ ，x2＝1. ∵方程的两个根都是正整数， ∴ 是正整数， ∴m＝1或m＝2. 又∵方程的两个根不相等， ∴m≠2，∴m＝1. 解： 3 利用根的判别式求代数式的值 应用 4．已知关于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有两个 相等的实数根，求 的值． ∵关于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有两个相等 的实数根， ∴Δ＝(2m－1)2－4×1×4＝0，即2m－1＝±4. ∴m＝ 或m＝－