（2017秋）人教版九年级数学上册阶段方法技巧训练：专训1 一元二次方程与三角形的综合的四种类型 (共13张PPT)

阶段方法技巧训练（一） 专训1　一元二次方程与三角形 的综合的四种类型 习题课 一元二次方程是初中数学重点内容之一，常常 与其他知识结合，其中一元二次方程与三角形的综 合应用就是非常重要的一种，主要考查一元二次方 程的根的概念、根的判别式的应用、一元二次方程 的解法及一元二次方程与等腰三角形、直角三角形 的性质等知识的综合运用． 1 训练角度 一元二次方程与三角形三边关系的综合 三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程x2－7x＋12＝0的解，则第三边的长为(　　) A．3　　 　B．4　　　 C．3或4　　　 D．无法确定 C 2．根据一元二次方程根的定义，解答下列问题． 一个三角形两边长分别为3 cm和7 cm，第三边 长为a cm(a为整数)，且a满足a2－10a＋21＝0， 求三角形的周长． 解：由已知可得4<a<10，则a可取5，6，7，8， 9.(第一步) 当a＝5时，代入a2－10a＋21，得52－10×5＋ 21≠0，故a＝5不是方程的根． 同理可知a＝6，a＝8，a＝9都不是方程的根， a＝7是方程的根．(第二步) ∴三角形的周长是3＋7＋7＝17(cm)． 上述过程中，第一步是根据 ______________________________________________________________________， 第二步应用的数学思想是______________，确定a值的大小是根据__________________． 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； 方程根的定义 分类讨论思想 2 训练角度 一元二次方程与直角三角形的综合 3．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是 方程x2－14x＋48＝0的两个根，则这个直角三 角形的斜边长为________． 10 4．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时， 关于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－ 2 ax＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC