（2017秋）人教版九年级数学上册阶段方法技巧训练：专训2 根与系数的关系的四种应用类型 (共12张PPT)

阶段方法技巧训练（一） 专训2　根与系数的关系的 四种应用类型 习题课 利用一元二次方程的根与系数的关系可以不解 方程，仅通过系数就反映出方程两根的特征．在实 数范围内运用一元二次方程的根与系数的关系时， 必须注意Δ≥0这个前提，而应用判别式Δ的前提是 二次项系数不为0. 因此，解题时要注意分析题目中 有没有隐含条件Δ≥0和a≠0. 1 类型 利用根与系数的关系求代数式的值 1．设方程4x2－7x－3＝0的两根为x1，x2，不解 方程求下列各式的值． (1)(x1－3)(x2－3)； (2) ； (3)x1－x2. (1)(x1－3)(x2－3)； 根据一元二次方程根与系数的关系，有 x1＋x2＝ ，x1x2＝－ (1)(x1－3)(x2－3) ＝x1x2－3(x1＋x2)＋9 ＝－ －3× ＋9＝3.　 解： (2) ； 解： (3)x1－x2； (3)∵(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2 ＝ －4× ＝ ∴x1－x2＝± ＝± 解： 2 利用根与系数的关系构造一元二次方程 类型 2．构造一个一元二次方程，使它的两根分别是 方程5x2＋2x－3＝0各根的负倒数． 设方程5x2＋2x－3＝0的两根为x1，x2， 则x1＋x2＝－ ，x1x2＝－ 设所求方程为y2＋py＋q＝0，其两根为y1，y2， 令y1＝－ ，y2＝－ 解： ∴p＝－(y1＋y2)＝－ ＝ ＋ ＝ ＝ q＝y1y2＝ ＝ ∴所求的方程为y2＋ y－ ＝0， 即3y2＋2y－5＝0. 3 利用根与系数的关系求字母的值或取值范围 类型 3．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数